《2025年期末直通车七年级数学上册人教版》

22. (6 分)定义：一个实数的整数部分为不大于这个数的最大整数，小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值. 例如：1.4 的整数部分为 1，小数部分为 $|1.4 - 1| = 0.4$；$\sqrt{3}$ 的整数部分为 1，小数部分为 $\sqrt{3} - 1$；再如，$-3.8$ 的整数部分为 $-4$，小数部分为 $|-3.8 - (-4)| = 0.2$. 由此得到：若 $\sqrt{3} = x + y$，其中 $x$ 是整数，且 $0 ＜ y ＜ 1$，那么 $x = 1$，$y = \sqrt{3} - 1$. 根据以上材料，回答下列问题：
(1) 若 $\sqrt{5} = m + n$，其中 $m$ 是整数，且 $0 ＜ n ＜ 1$，则 $m =$2，$n =$$\sqrt{5}$ - 2.
(2) 若 $8 - a = b + \sqrt{26}$，其中 $a$ 是整数，且 $0 ＜ b ＜ 1$，求 $|a + b| - (b - 1)$ 的值.
(3) 若 $2 - \sqrt{5} = p + q$，其中 $p$ 是整数，且 $0 ＜ q ＜ 1$，求 $p - q$ 的值.

答案： 22.解：
(1)2 $\sqrt{5}$ - 2
(2)因为8 - a=b+$\sqrt{26}$，所以a + b=8 - $\sqrt{26}$，因为a是整数，所以a=2，b=6 - $\sqrt{26}$，所以|a + b|-(b - 1)=8 - $\sqrt{26}$-(6 - $\sqrt{26}$ - 1)=3.
(3)根据题意得p=-1，q=3 - $\sqrt{5}$，所以p - q=-1-(3 - $\sqrt{5}$)=$\sqrt{5}$ - 4.

23. (8 分)如图，将某种规格的长方形纸板按照图 1、图 2 所示的两种方法裁剪，分别可裁得 2 块小长方形纸板和 3 块小正方形纸板，4 块相同的小长方形纸板和 1 块小正方形纸板可做成图 3 所示的无盖长方体纸盒. 而有盖长方体纸盒则需要 4 块相同的小长方形纸板和 2 块小正方形纸板. 现有这种规格的长方形纸板 21 张.
(1) 怎样裁剪这 21 张纸板可制成的无盖纸盒数最多？最多能做多少个？
(2) 根据需要，要求加工方再制成有盖长方体纸盒 30 个，则加工方还需要购进同样规格的长方形纸板多少张？

答案： 23.解：
(1)设x张纸板按题图1方式裁剪，则有(21 - x)张纸板按题图2方式裁剪，由题意，得2x=4×3(21 - x)，解得x=18.故可制成的无盖纸盒数为18×2÷4=9(个).所以最多能做9个无盖纸盒，其中18张纸板按题图1方式裁剪，3张纸板按题图2方式裁剪.
(2)由题意知，要制成有盖长方体纸盒30个，则需按图①方式裁剪的小长方形纸板30×4=120(块)，需同样规格的长方形纸板120÷2=60(张)；按题图2方式裁剪的小正方形纸板30×2=60(块)，需同样规格的长方形纸板60÷3=20(张).因此共需要同样规格的长方形纸板共60+20=80(张).