《2025年期末直通车七年级数学上册人教版》

17. (8 分)计算：
(1) $ \sqrt{9} + \sqrt[3]{-8} $.
(2) $ -3^{2} + 6 × (\frac{1}{2} - \frac{2}{3}) $.

答案： 17.解：
(1)原式=3+(-2)=1.
(2)原式=-9+3-4=-10.

18. (8 分)解方程：
(1) $ 3(x - 3) = x + 1 $.
(2) $ \frac{x + 2}{4} + \frac{2x - 3}{3} = 1 $.

答案： 18.解：
(1)去括号，得3x-9=x+1，移项，得3x-x=9+1，合并同类项，得2x=10，系数化为1，得x=5.
(2)去分母，得3(x+2)+4(2x-3)=12，去括号，得3x+6+8x-12=12，移项，得3x+8x=12-6+12，合并同类项，得11x=18，系数化为1，得x=$\frac{18}{11}$.

19. (8 分)化简并求值：$ 2(3a^{2}b - ab^{2}) - (ab^{2} + 5a^{2}b) $，其中 $ a = -3 $，$ b = 2 $.

答案： 19.解：原式$=(6a^{2}b-2ab^{2})-(ab^{2}+5a^{2}b)=6a^{2}b-2ab^{2}-ab^{2}-5a^{2}b=a^{2}b-3ab^{2}，$当a=-3，b=2时，原式$=(-3)^{2}×2-3×(-3)×2^{2}=54.$

20. (8 分)定义一种新运算“$ \oplus $”：$ a \oplus b = a - 2b $.
如：$ 3 \oplus (-2) = 3 - 2 × (-2) = 3 - (-4) = 3 + 4 = 7 $.
(1) 求 $ (-2) \oplus 3 $的值.
(2) 若 $ (x - 3) \oplus (x + 1) = -1 $，求 $ x $的值.

答案： 20.解：
(1)根据题中的新定义得：原式=(-2)-2×3=-8.
(2)已知等式变形得：x-3-2(x+1)=-1，去括号，得x-3-2x-2=-1，移项、合并同类项，得-x=4，解得x=-4.