《2025年物理竞赛教程高中物理》

例 5 一根长为 $ 2L $、质量可忽略的细硬杆竖直放在光滑水平地面上，在杆的最上端和杆的中点处分别固定有质量相等的 $ A $、$ B $ 两个质点，如图 1 所示。轻轻放手后，杆由于不稳而在竖直平面内倒下。
（1）以杆的原着地点 $ C $ 为原点，以水平向右为 $ x $ 轴，竖直向上为 $ y $ 轴，写出 $ A $ 点在杆倒下过程中的轨迹方程。
（2）质点 $ A $ 即将触地时的速度多大？


 

答案：
(1)$ \frac{4x_A^2}{L^2} + \frac{y_A^2}{L^2} = 1 \quad (x_A \leq 0, y_A \geq 0)$。
(2)$v_A = \frac{2}{5}\sqrt{30gL}$。