《2025年物理竞赛教程高中物理》

1 一个学生的学校位于环形地铁线路的一个车站 $ A $ 附近，他的住处在城市的另一端，靠近该环形地铁线路的另一个车站 $ B $，且列车从 $ B $ 站到 $ A $ 站无论顺时针方向还是逆时针方向所用的时间都相同。因此，他可以乘坐任何一个方向的列车去上学。所以，他总是哪个方向先来车就坐哪辆车。但是，这个学生注意到，他常常乘坐的都是顺时针方向开来的列车。如何解释这一现象呢？

答案： 假设环形地铁线路上，顺时针方向与逆时针方向列车在B站的发车间隔分别为$ T_顺 $和$ T_逆 $，且$ T_顺 ＜ T_逆 $。学生随机到达B站时，遇到顺时针方向列车先到站的概率为$ \frac{T_顺}{T_顺 + T_逆} $，遇到逆时针方向列车先到站的概率为$ \frac{T_逆}{T_顺 + T_逆} $。由于$ T_顺 ＜ T_逆 $，则$ \frac{T_顺}{T_顺 + T_逆} ＞ \frac{1}{2} $，即学生遇到顺时针方向列车先到站的概率更高，因此常常乘坐顺时针方向的列车。
结论：顺时针方向列车在B站的发车间隔小于逆时针方向列车的发车间隔，导致学生随机到达时更可能遇到顺时针方向列车先到站。

2 在一条笔直的公路上依次设置三盏交通信号灯 $ L_{1} $、$ L_{2} $ 和 $ L_{3} $，$ L_{2} $ 与 $ L_{1} $ 相距 $ 80 \mathrm{m} $，$ L_{3} $ 与 $ L_{1} $ 相距 $ 120 \mathrm{m} $。每盏信号灯显示绿色的时间间隔都是 $ 20 \mathrm{s} $，显示红色的时间间隔都是 $ 40 \mathrm{s} $。$ L_{1} $ 和 $ L_{3} $ 同时显示绿色，$ L_{2} $ 则在 $ L_{1} $ 显示红色经历了 $ 10 \mathrm{s} $ 时开始显示绿色。规定车辆通过三盏信号灯经历的时间不得超过 $ 150 \mathrm{s} $。有一辆匀速行驶的自行车甲通过 $ L_{1} $ 的时刻正好是 $ L_{1} $ 刚开始显
示绿色的时刻，此自行车能不停顿地通过三盏信号灯的最大速度是多少？若自行车乙通过 $ L_{1} $ 的时刻是 $ L_{1} $ 显示绿色经历了 $ 10 \mathrm{s} $ 的时刻，则此自行车能不停顿地通过三盏信号灯的最小速度是多少？

答案： 甲的最大速度为 $ 2\,m/s $；乙的最小速度为 $ \frac{12}{13}\,m/s $（或约 $ 0.92\,m/s $）。
最终结论
甲的最大速度：$ \boxed{2\,m/s} $
乙的最小速度：$ \boxed{\dfrac{12}{13}\,m/s} $