《2025年金版新学案高中数学选择性必修第二册北师大版》

问题1.观察下面的3个数列，它们有什么共同特征？
(1)我国有用十二生肖纪年的习惯，例如，2026年是马年，从2017年开始，马年的年份为2026，2038,2050,2062,2074,2086,⋯；

(2)我国确定鞋号的脚长值以毫米为单位来表示，常用确定鞋号的脚长值按从大到小的顺序可排列为275,270,265,260,255,250,⋯；
(3)第25届冬奥会将在2026年2月在意大利举办，从第19届到第25届冬奥会举办的年份依次为2002，2006，2010，2014，2018，2022,2026.

答案： 问题1.
(1)2038-2026=2050-2038=2062-2050=⋯=2086-2074=12；
(2)270-275=265-270=260-265=⋯=250-255=-5；
(3)2006-2002=2010-2006=2014-2010=2018-2014=2022-2018=2026-2022=4.
即都满足从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数.

典例1(多选题)(链教材P12例1)下列说法中正确的是 (　　)
听课笔记：

A.数列6,4,2,0是公差为2的等差数列
B.数列$a,a - 1,a - 2,a - 3$是公差为$- 1$的等差数列
C.数列$\{ 2n + 1\}$是等差数列
D.数列$\{ a_{n}\}$中$, a_{1} = a_{2} = 1$，$a_{n} = a_{n - 1} + 2(n \geqslant 3)$，则数列$\{ a_{n}\}$是等差数列

答案： BC 对于A，数列是公差为-2的等差数列；对于B，a-1-a=a-2-(a-1)=a-3-(a-2)=-1，是公差为-1的等差数列；对于$C,a_{n+1}-a_{n}=2(n+1)+1-2n-1=2$为常数，是等差数列；对于$D,a_{2}-a_{1}=0,a_{n}-a_{n-1}=2(n≥3)，$数列${a_{n}}$不是等差数列.故选BC.