《2025年金版新学案高中数学选择性必修第二册北师大版》

1. 下列说法中，正确的是( )

A.数列 1，3，5，7 可表示为$\{1,3,5,7\}$
B.1，$-1$，1，$-1$，1，$-1$，$·s$是有穷数列
C.数列中的项可以相等
D.数列 $a$，$b$，$c$ 和数列 $c$，$b$，$a$ 一定不是同一数列

答案： C 对于A，\{1,3,5,7\}不表示数列，故A错误；对于B，数列1,-1,1,-1,1,-1,·s是无穷数列，故B错误；对于C，数列中的项可以相等，故C正确；对于D，当a = c时，数列a,b,c和数列c,b,a表示同一数列，故D错误.故选C.

2. 已知数列$\{n(n - 2)\}$，那么下列各数中是该数列的项的是( )

A.1
B.36
C.$-48$
D.$-1$

答案： D 分别令n(n - 2) = 1,36,-48,-1进行验证.当n(n - 2) = -1时，n = 1.其他均不合适.故选D.

3. 数列$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$，1，$\frac{5}{4}$，$\frac{3}{2}$，$·s$的一个通项公式为 $a_n =$______.

答案： $\frac{n}{4} $将原数列变形为$\frac{1}{4},\frac{2}{4},\frac{3}{4},\frac{4}{4},\frac{5}{4},\frac{6}{4}，$·s，所以$a_n = \frac{n}{4}.$

4. 观察数列的特点，用一个适当的数填空：1，$\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$，$\sqrt{7}$，______，$\sqrt{11}$，$·s$.
请完成课时分层评价 1

答案： 3 由于数列的前几项中根号下的数都是由小到大的奇数，所以需要填空的数为$\sqrt{9} = 3.$

问题 1. 已知数列：
(1) $3$，$4$，$5$，$6$，$7$，$8$，$9$；
(2) $1$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{7}$，$·s$；
(3) $5300$，$5300$，$5300$，$·s$，$5300$.
你能作出它们的图象吗？

答案：
问题1.
　　

问题 2. 数列是特殊的函数，那么特殊的表现是什么呢？

答案： 问题2.表现在：①定义域为正整数集；②图象是一群孤立的点.

1. 数列与函数的关系
可以把一个数列视作定义在________(或其子集)上的函数，因此可以用图象(平面直角坐标系内的一串点)来表示数列，图象中每个点的坐标为________________这个图象也称为数列的图象.

答案： 1.正整数集 $(n,a_n),n = 1,2,3,·s$

2. 数列的表示方法
表示一个数列，我们可以用________、通项公式.
[微提醒] (1)数列可以看作是一个定义域为$\mathbf{N}_{+}$(或其子集)的函数，是当自变量由小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值，数列的通项公式$a_{n}=f(n)$是数列的第$n$项$a_{n}$与自变量$n$之间的函数解析式，数列的图象是横坐标为正整数的一系列离散的点. (2)图象法的优点：能够直观地表示出随着项数的变化，对应项的变化趋势.

答案： 2.图象、列表