《2025年金版新学案高中数学选择性必修第二册北师大版》

1. 某人在一年12个月中，每月10日向银行存入1000元，假设银行的月利率为$5‰$(按单利计算)，则到第二年的元月10日，此项存款一年的利息之和是( )

A.$5(1 + 2 + 3 + ·s + 12)$元
B.$5(1 + 2 + 3 + ·s + 11)$元
C.$1000[1 + 5‰ + (5‰)^2 + ·s + (5‰)^{11}]$元
D.$1000[1 + 5‰ + (5‰)^2 + ·s + (5‰)^{12}]$元

答案： 1.A

2. 按复利计算，存入一笔5万元的三年定期存款，年利率为$4\%$，则3年后支取可获得利息为( )

A.$(5×0.04)^3$万元
B.$5(1 + 0.04)^3$万元
C.$3×(5×0.04)$万元
D.$[5(1 + 0.04)^3 - 5]$万元

答案： 2.D

3. 某彩电价格在去年6月份降价$10\%$之后经10，11，12三个月连续三次回升到6月份降价前的水平，则这三次价格平均回升率是____.

答案： 3.$\sqrt[3]{\frac{10}{9}}-1$

4. 银行一年定期的存款的利率为$p$，如果将$a$元存入银行一年定期，到期后将本利再存一年定期，到期后再存一年定期……，则10年后到期本利和为____元.
请完成课时分层评价11

答案： 4.$a(1+p)^{10}$

问题 1. 我们先从多米诺骨牌游戏说起，码放骨牌时，要保证任意相邻的两块骨牌，若前一块骨牌倒下，则一定导致后一块骨牌倒下。这样，只要推倒第 1 块骨牌，就可导致第 2 块骨牌倒下；而第 2 块骨牌倒下，就可导致第 3 块骨牌倒下；……总之，不论有多少块骨牌，都能全部倒下。那么，在这个游戏中，能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么？

答案： 问题1.使所有骨牌都能倒下的条件有两个：
(1)第一块骨牌倒下;
(2)任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下.

数学归纳法是用来证明某些与___有关的数学命题的一种方法。它的基本步骤是：
(1) 证明：当 $ n $ 取___值 $ n_0 $（$ n_0 $ 是一个确定的正整数，如 $ n_0 = 1 $ 或 2 等）时，命题成立；
(2) 假设当 $ n = k $（$ k \in \mathbf{N}_+ $，$ k \geq n_0 $）时命题成立，证明当___时，命题也成立。
根据(1)(2)可以断定命题对一切从 $ n_0 $ 开始的正整数 $ n $ 都成立。
[微提醒] (1) 用数学归纳法证明的对象是与正整数 $ n $ 有关的命题。(2) 在用数学归纳法证明中，两个基本步骤缺一不可。

答案： 正整数 $n$
(1)第一个
(2)$n=k+1$

(1) 用数学归纳法证明 $ 1 + 2 + ·s + (2n + 1) = (n + 1)(2n + 1) $ 时，在验证 $ n = 1 $ 成立时，左边所得的代数式是（ ）

A.$ 1 $
B.$ 1 + 3 $
C.$ 1 + 2 + 3 $
D.$ 1 + 2 + 3 + 4 $

答案：
(1)$\mathrm{C}$
(1)当$n = 1$时，$2n + 1 = 2×1 + 1 = 3$，所以左边为$1 + 2 + 3$. 故选$\mathrm{C}$.