《2025年新坐标同步练习高中化学选择性必修第二册人教版青海专版》

例1
(2024·北京卷) 锡 $(Sn)$ 是现代“五金”之一,广泛应用于合金、半导体工业等。白锡和灰锡是单质 $Sn$ 的常见同素异形体。二者晶胞如下图所示,白锡具有体心四方结构；灰锡具有立方金刚石结构。

(1) 灰锡中每个 $Sn$ 原子周围与它最近且距离相等的 $Sn$ 原子有 $\underline{4}$ 个。
(2) 若白锡和灰锡的晶胞体积分别为 $V_{1}\ nm^{3}$ 和 $V_{2}\ nm^{3}$,则白锡和灰锡晶体的密度之比是 $\underline{$V_{2}:4V_{1}$}$。
[解析] (1) 由题图知,灰锡中 $Sn$ 原子与周围 4 个 $Sn$ 原子形成正四面体结构,故灰锡中每个 $Sn$ 原子周围与它最近且距离相等的 $Sn$ 原子有 4 个。
(2) 根据均摊法,白锡晶胞中含 $Sn$ 原子个数为 $8×\frac{1}{8}+1 = 2$,灰锡晶胞中含 $Sn$ 原子个数为 $8×\frac{1}{8}+6×\frac{1}{2}+4 = 8$,故白锡和灰锡晶体的密度之比为 $\frac{2M_{r}}{N_{A}V_{1}}:\frac{8M_{r}}{N_{A}V_{2}} = V_{2}:4V_{1}$。
[答案] (1) $4$ (2) $V_{2}:4V_{1}$

答案：
(1) 4
(2) $ V_{2}:4V_{1} $