《2025年核心素养学练评六年级数学上册人教版》

五、动手动脑。(16 分)

答案： 1. （1）求阴影部分面积：
解：
首先，正方形的面积$S_{正}=a× a$（$a$为边长），这里$a = 12$，所以$S_{正}=12×12 = 144$。
然后，四个扇形可以拼成一个圆，圆的半径$r = 6$。根据圆的面积公式$S_{圆}=\pi r^{2}$，这里$\pi$取$3.14$，则$S_{圆}=3.14×6^{2}=3.14×36 = 113.04$。
最后，阴影部分面积$S = S_{正}-S_{圆}$。
$S=144 - 113.04=30.96$。
2. （2）求阴影部分面积：
解：
阴影部分面积可以看作一个正方形面积与一个圆的面积之和。
正方形边长$a = 1$，根据正方形面积公式$S_{正}=a^{2}$，则$S_{正}=1×1 = 1$。
圆的半径$r = 1$，根据圆的面积公式$S_{圆}=\pi r^{2}$（$\pi$取$3.14$），则$S_{圆}=3.14×1^{2}=3.14$。
阴影部分面积$S=S_{正}+S_{圆}$。
$S = 1+3.14=4.14$。
综上，（1）阴影部分面积为$30.96$；（2）阴影部分面积为$4.14$。

1. 孟子曰：“不以规矩,不能成方圆。”“规”就是圆规,是用来画圆的工具；“矩”很像现在的直尺,是用来画方形的工具。请你以圆规和直尺为工具,在下面的方格纸上设计一个圆和正方形组成的轴对称图形,并画出这个图形的一条对称轴。(6 分)

答案：

2. 小明星期天从家里出发到体育馆参加训练。他先向正南方向走 200 米到达邮局,然后向东偏南 30°方向走 600 米到达医院,再向东偏北 20°方向走 200 米到达体育馆。(10 分)
(1) 请你帮小明画出路线示意图。(4 分)
(2) 根据所画的路线示意图,说出小明原路返回时所走的方向和路程。(6 分)

答案：

(1)
(2)从体育馆出发，向西偏南20°方向走200米到达医院；再向西偏北30°方向走600米到达邮局；最后向正北方向走200米回到家。

1. 自动旋转喷灌装置的半径是 10 m,它的最大喷灌面积是多少平方米？(4 分)

答案： 3.14×10²=314(m²)