《2025年综合应用创新题典中点六年级数学上册西师大版》

1. 一个正方形的周长是32 cm,先将各边缩小为原来的$\frac{1}{4}$,再将缩小后的图形各边放大到它的5倍,这时正方形的边长是(10)cm,面积是(100)$cm^{2}$。

答案： 10 100 [点拨]先求出正方形的边长:32÷4=8(cm),再求出现在正方形的边长:8×$\frac{1}{4}$×5=10(cm),最后根据正方形的面积公式求出现在正方形的面积:10×10=100(cm²)。

2. 如图,一个平行四边形的底和高分别是3 cm和2 cm,在下面的方格纸上画出将它各边放大到原来的2倍后得到的图形。

答案：

(1)一幅图的图上距离3厘米相当于实际距离60千米,它的线段比例尺是( ),改成数值比例尺是(1:2000000)。

答案：
(1)1:2000000 [点拨]60千米=6000000厘米,3:6000000=1:2000000。

(2)在比例尺是$1:1000$的图纸上,量得一个圆形花坛的直径是2 cm,这个花坛的实际面积是(314)$m^{2}$。

答案：
(2)314 [点拨]先根据比例尺和直径的图上长度求出直径的实际长度:2÷$\frac{1}{1000}$=2000(cm),2000cm=20m;再根据圆的面积公式求出花坛的实际面积:3.14×(20÷2)²=314(m²)。

(3)在比例尺是$200:1$的精密零件图纸上,量得一个零件的长是30 cm,这个精密零件实际长(1.5)mm。

答案：
(3)1.5 [点拨]根据“实际距离=图上距离÷比例尺”列式:30÷200=0.15(cm),0.15cm=1.5mm。

4. 在比例尺是$1:600000$的地图上,量得某地到重庆的距离是8 cm,甲、乙两车同时从两地相对开出,经过3 h相遇,甲、乙两车的速度比是$3:5$,两车的速度分别是多少？

答案： 8÷$\frac{1}{6000000}$=48000000(cm)
48000000cm=480km
480÷3×$\frac{3}{3+5}$=60(km/h)
480÷3×$\frac{5}{3+5}$=100(km/h)
答:甲车的速度是60km/h,乙车的速度是100km/h。
[点拨]先根据“实际距离=图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，再根据“路程÷相遇时间=速度和”求出甲、乙两车的速度和，最后根据按比分配求出甲、乙两车的速度。

5. 以中心广场为参照点,确定各地点的位置,填写下表。

答案：

6. 华华家在学校北偏西$25^{\circ}$方向,距离是400 m；学校在同同家北偏西$60^{\circ}$方向500 m处。请根据描述在下图中标出各场所的位置。

答案：

7. 根据下面的路线图填空。

答案：