《2025年综合应用创新题典中点六年级数学上册西师大版》

 4. 动手操作：在下面的圆中画一个最大的正方形,并求出正方形的面积。(6分)

答案： $6×6÷2×4 = 72(cm^{2})$ [点拨]首先画出两条互相垂直的直径，然后顺次连接两条直径的各端点就是要画的最大正方形。把这个正方形看作4个完全一样的三角形，根据三角形的面积公式代入数据计算。

 5. 解决问题。(共35分)
新趋势情境串联 西南大地,文化魅力独具。成都武侯祠让历史古韵与自然生机交相辉映；特色锅盔香飘街巷,是巴渝饮食文化的生动展现；公园内,步道环绕喷泉,将诗歌文化融入景观之中。
(1) 在成都武侯祠,为增添园林景致,建造了一个直径是10m的圆形花圃,为了让花卉茁壮成长,园林工人要在花圃的面上铺上一层营养土,每平方米营养土需要48元。买营养土一共需要多少元？(6分)
(2) 为了保护花圃里的花卉,园林工人要在花圃的周围围上一圈铝合金栅栏,围栏需多长？(7分)
(3) 为了合理规划花卉种植区域,园区计划将花圃的一半改为长方形(如图),以便区分不同种类花卉的种植。增加部分的面积是多少平方米？(7分)

答案：
(1)$3.14×(10÷2)^{2}×48 = 3768(元)$ 答：买营养土一共需要3768元。 [点拨]根据圆的面积公式计算出需要营养土的面积，再乘每平方米营养土需要的钱数，即可求出买营养土的总价。
(2)$3.14×10 = 31.4(m)$ 答：需围栏$31.4\ m$。 [点拨]围栏部分的长是圆的周长，根据$C = \pi d$，代入数据计算。
(3)$10×(10÷2)-3.14×(10÷2)^{2}÷2 = 10.75(m^{2})$ 答：增加部分的面积是$10.75\ m^{2}$。 [点拨]增加的面积=长方形的面积 - 半圆形的面积，长方形的长是圆的直径，宽是圆的半径。

(4) 新题型说理题 王阿姨卖锅盔,她做的牛肉馅锅盔有大小两种尺寸,大的是直径为16 cm的圆,小的是直径为8 cm的圆,两种锅盔的厚度相同。大锅盔每个卖8元,小锅盔每个卖4元。你认为买哪种锅盔合算？请说明理由。(7分)

答案：
(4)买大锅盔合算。理由：大锅盔的面积：$3.14×(16÷2)^{2}=200.96(cm^{2})$ 小锅盔的面积：$3.14×(8÷2)^{2}=50.24(cm^{2})$ $200.96÷50.24 = 4$，$8÷4 = 2$ 答：买大锅盔合算。 [点拨]分别求出1个直径是16cm的牛肉锅盔的面积和2个直径是8cm的牛肉锅盔的面积，再比较大小即可。

(5) 在一座以生态为主题的公园内,半径是10 m的圆形喷泉巧妙融入自然景观,为深化游客对生态文化的理解,公园打造2 m宽的观赏步道,这条观赏步道的面积是多少平方米？沿观赏步道的外边缘每隔3.14 m设置一块科普展板,一共要装多少块科普展板？(8分)

答案：
(5)$3.14×[(10 + 2)^{2}-10^{2}]=138.16(m^{2})$ $2×3.14×(10 + 2)÷3.14 = 24(块)$ 答：这条观赏步道的面积是$138.16\ m^{2}$，一共要装24块科普展板。 [点拨]求观赏步道的面积就是求圆环的面积，内圆半径加上环宽就是外圆半径，利用圆环的面积公式$S=\pi(R^{2}-r^{2})$，代入数据计算求出小路的面积。科普展板的数量=外圆的周长÷间隔长。