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(1) 新考法定义法 算一算,填一填。
$ \frac { 5 } { 6 } × \frac { 6 } { 5 } = $(
$ 9 × \frac { 1 } { 9 } = $(
$ 1 × $(
$ 0 乘任何数都等于 $(
$ \frac { 5 } { 6 } × \frac { 6 } { 5 } = $(
1
)$ \to \frac { 5 } { 6 } 和 \frac { 6 } { 5 } 互为 $(倒数
)$ 9 × \frac { 1 } { 9 } = $(
1
)$ \to 9 和 $($\frac{1}{9}$
)互为倒数 $ 1 × $(
1
)$ = 1 \to 1 的倒数是 $(1
)$ 0 乘任何数都等于 $(
0
)$ \to $(0
)没有倒数
答案：
1 倒数 1 $\frac{1}{9}$ 1 1 0 0
$(2) \frac { 3 } { 4 } × (
$\frac{4}{3}$
) = ( $\frac{5}{2}$
) × 0.4 = 6 × ( $\frac{1}{6}$
) = 2 \frac { 2 } { 5 } × ( $\frac{5}{12}$
) = 1 $
答案：
$\frac{4}{3}$ $\frac{5}{2}$ $\frac{1}{6}$ $\frac{5}{12}$
2. 下面的说法中,正确的是(
A.因为$ \frac { 6 } { 7 } × \frac { 7 } { 6 } = 1 ,$所以$ \frac { 6 } { 7 } $和$ \frac { 7 } { 6 } $都是倒数
B.真分数的倒数大于 1,假分数的倒数小于 1
C.因为 a 和 b 互为倒数,所以 a b = 1
D.因为$ \frac { 1 } { 9 } × 12 × \frac { 3 } { 4 } = 1 ,$所以它们互为倒数
C
)。A.因为$ \frac { 6 } { 7 } × \frac { 7 } { 6 } = 1 ,$所以$ \frac { 6 } { 7 } $和$ \frac { 7 } { 6 } $都是倒数
B.真分数的倒数大于 1,假分数的倒数小于 1
C.因为 a 和 b 互为倒数,所以 a b = 1
D.因为$ \frac { 1 } { 9 } × 12 × \frac { 3 } { 4 } = 1 ,$所以它们互为倒数
答案：
C 【点拨】选项 A 中$\frac{6}{7}$和$\frac{7}{6}$互为倒数;选项 B 中$\frac{5}{5}$是假分数,且$\frac{5}{5}$的倒数等于1;因为倒数是两个非零数之间的一种关系,选项 D 中出现3个数字,不满足倒数定义,故正确说法是选项 C。
3. 求下面各数的倒数。
$ \frac { 7 } { 6 } \xrightarrow { (
$ 2.5 = \frac { (
$ 1 \frac { 3 } { 5 } = \frac { (
所以 $$ \frac { 7 } { 6 } $$ 的倒数是(
$ \frac { 7 } { 6 } \xrightarrow { (
7和6
) 交换位置 } \frac { (6
) } { (7
) } $$ 2.5 = \frac { (
5
) } { (2
) } \xrightarrow { (5和2
) 交换位置 } \frac { (2
) } { (5
) } $$ 1 \frac { 3 } { 5 } = \frac { (
8
) } { (5
) } \xrightarrow { (8和5
) 交换位置 } \frac { (5
) } { (8
) } $所以 $$ \frac { 7 } { 6 } $$ 的倒数是(
$\frac{6}{7}$
),2.5 的倒数是($\frac{2}{5}$
),$$ 1 \frac { 3 } { 5 } $$ 和($\frac{5}{8}$
)互为倒数。
答案：
7和6 $\frac{6}{7}$ $\frac{5}{2}$ 5和2 $\frac{2}{5}$ $\frac{8}{5}$ 8和5 $\frac{5}{8}$ $\frac{6}{7}$ $\frac{2}{5}$ $\frac{5}{8}$
4. 写出下面各数的倒数。
10 (
0.75(
10 (
$\frac{1}{10}$
) 1.8 ($\frac{5}{9}$
) $$ \frac { 13 } { 8 } $$ ($\frac{8}{13}$
)0.75(
$\frac{4}{3}$
) $$ 1 \frac { 3 } { 8 } $$ ($\frac{8}{11}$
) $$ \frac { 18 } { 35 } $$ ($\frac{35}{18}$
)
答案：
$\frac{1}{10}$ $\frac{5}{9}$ $\frac{8}{13}$ $\frac{4}{3}$ $\frac{8}{11}$ $\frac{35}{18}$
5. 新考法对比法 先计算,再在 $$ ◯ $$ 里填上“＞”“＜”或“=”。
$ \begin{matrix} 1 ÷ 7 = (
$ \begin{matrix} 1 ÷ 7 = (
$\frac{1}{7}$
) & 5 ÷ 13 = ($\frac{5}{13}$
) \\ 1 × \frac { 1 } { 7 } = ($\frac{1}{7}$
) & 5 × \frac { 1 } { 13 } = ($\frac{5}{13}$
) \\ 1 ÷ 7 ◯ 1 × \frac { 1 } { 7 } & 5 ÷ 13 ◯ 5 × \frac { 1 } { 13 } \end{matrix} $
答案：
$\frac{1}{7}$ $\frac{1}{7}$ = $\frac{5}{13}$ $\frac{5}{13}$ = 【点拨】根据每组前两个式子的计算结果即可比较两个式子的大小。
6. 已知 $$ \frac { 7 } { 10 } × a = 1.5 × b = c × \frac { 2 } { 5 } = d $$,并且 a、b、c、d 都不为 0。请把 a、b、c、d 按从小到大的顺序排列。
$ (
$ (
b
) ＜ ( d
) ＜ ( a
) ＜ ( c
) $
答案：
b d a c 【点拨】假设$\frac{7}{10}×a=1.5×b=c×\frac{2}{5}=d=1$,那么$\frac{7}{10}$和a互为倒数,$a=\frac{10}{7}$,1.5和b互为倒数,$b=\frac{2}{3}$,c和$\frac{2}{5}$互为倒数,$c=\frac{5}{2}$,$d=1$,因为$\frac{2}{3}＜1＜\frac{10}{7}＜\frac{5}{2}$,所以$b＜d＜a＜c$。
7. 明明写出了 5 个连续的奇数,它们和的倒数是 $$ \frac { 1 } { 45 } $$,这 5 个奇数中最大的数是多少？
答案：
这5个奇数中最大的数是13。【点拨】根据题意可知,5个连续奇数的和是45,中间的奇数为$45÷5=9$,所以这5个奇数中最大的数是$9+2+2=13$。
8. (易错题) 两个质数的倒数的和是 $$ \frac { 12 } { 35 } $$,这两个质数分别是多少？
提示：两个质数的倒数的和的分母是这两个质数的积,分子是这两个质数的和。
提示：两个质数的倒数的和的分母是这两个质数的积,分子是这两个质数的和。
答案：
这两个质数分别是5和7。【点拨】由题可知倒数和的分母是两个质数的积,分子是两个质数的和,所以把35分解质因数是$35=5×7$,而$5+7=12$,所以这两个质数分别是5和7。
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