《2025年综合应用创新题典中点六年级数学上册西师大版》

1. 酋长准备了三根长 31.4 m 的绳子,让狄多公主分别围成一个长是 10 m 的长方形、一个正方形和一个圆。请先根据相关数据计算出围成的三个图形的面积,再说一说你发现了什么。
(1) 围成的长方形的面积是多少平方米？
想：围成的长方形的长是(10)m,宽是(5.7)m。
面积：10×5.7=57(m²)
(2) 围成的正方形的面积是多少平方米？
想：围成的正方形的边长是(7.85)m。
面积：7.85×7.85=61.6225(m²)
(3) 围成的圆的面积是多少平方米？
想：围成的圆的半径是(5)m。
面积：3.14×5²=78.5(m²)
我发现：周长相等的长方形、正方形和圆,(圆)的面积最大。

答案： 1.
(1)10 5.7 10×5.7=57(m²)
(2)7.85 7.85×7.85=61.6225(m²)
(3)5 3.14×5²=78.5(m²) 圆

2. 酋长给了狄多公主一根长 62.8 m 的绳子让她圈土地,面积必须大于$ 250 m^2,$聪明的你能帮狄多公主圈出符合要求的土地吗？

答案： 2. 3.14×(62.8÷3.14÷2)²=314(m²)
314＞250
答:能,围成一个圆就符合要求。

3. 如果狄多公主得到一张牛皮,能变成 1256 m 长的牛皮条,聪明的狄多公主在海边利用海岸线和这根牛皮条圈出一个半圆,可以圈地多少公顷？

答案： 3. 1256÷3.14=400(m)
3.14×400²÷2=251200(m²)
251200m²=25.12公顷
答:可以圈地25.12公顷。

4. 如果狄多公主用长 62.8 m 的绳子并利用两条边界线圈土地。如图,如果圈出一个 $\frac{1}{4}$ 圆,那么可以圈得多少公顷土地？

答案： 4. 3.14×(62.8×4÷3.14÷2)²×$\frac{1}{4}$=1256(m²)
1256m²=0.1256公顷
答:可以圈出0.1256公顷土地。

5. 如图,四个圆的半径都是 2 cm,阴影部分的面积之和是多少？

答案： 5. 3.14×2²=12.56(cm²)
答:阴影部分的面积之和是12.56cm²。
【点拨】因为四边形的内角和是360°,所以题图中4个半径相等的扇形(阴影部分)拼接起来,圆心角是360°,正好是一个半径为2cm的圆。