《2025年教材课本中职数学第一册通用版》

2. 用符号“$\in$”或“$\notin$”填空：
（1）0 $\mathbf{N}$；
（2）-2 $\mathbf{Z}$；
（3）$\sqrt{2}$ $\mathbf{Q}$；
（4）$\pi$ $\mathbf{Z}$；
（5）-2 $\varnothing$；
（6）-3 $\mathbf{N}^{+}$；
（7）$-\frac{2}{7}$ $\mathbf{Q}$；
（8）1.23 $\mathbf{R}$.

答案： （1）$\in$
（2）$\in$
（3）$\notin$
（4）$\notin$
（5）$\notin$
（6）$\notin$
（7）$\in$
（8）$\in$

3. 用列举法表示下列集合：
（1）方程$x^{2}-2x - 15 = 0$的解组成的集合；
（2）mathematics中的字母组成的集合；
（3）汉字“华”的笔画组成的集合.

答案： （1）解方程$x^{2}-2x - 15 = 0$，$(x - 5)(x + 3)=0$，解得$x = 5$或$x=-3$，故该集合为$\{-3,5\}$.
（2）$mathematics$中的字母有m,a,t,h,e,i,c,s，故该集合为$\{m,a,t,h,e,i,c,s\}$.
（3）汉字“华”的笔画为横、竖、撇、捺、横、竖弯钩，共6画，故该集合为$\{横,竖,撇,捺,横,竖弯钩\}$（注：此处按实际笔画顺序列举，“华”的笔画为6画，具体笔画名称以教材或标准为准）

4. 用描述法表示下列集合：
（1）所有正奇数组成的集合；
（2）不等式$2x - 9\gt0$的解组成的集合；
（3）大于1且小于10的实数组成的集合.

答案： （1）$\{x|x = 2n + 1,n\in\mathbf{N}\}$
（2）解不等式$2x - 9\gt0$，得$x\gt\frac{9}{2}$，故该集合为$\{x|x\gt\frac{9}{2}\}$
（3）$\{x|1\lt x\lt10\}$

5. 选择适当的方法表示下列集合：
（1）方程$x^{2}-2x + 1 = 0$的解组成的集合；
（2）所有不大于7的质数组成的集合；
（3）不等式$x - 3\lt2$的解组成的集合.

答案： （1）解方程$x^{2}-2x + 1 = 0$，$(x - 1)^{2}=0$，解得$x = 1$，列举法：$\{1\}$
（2）不大于7的质数有2,3,5,7，列举法：$\{2,3,5,7\}$
（3）解不等式$x - 3\lt2$，得$x\lt5$，描述法：$\{x|x\lt5\}$

6. 分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）不等式$x - 5\lt0$的正整数解组成的集合；
（2）方程$x^{2}-x = 0$的解组成的集合；
（3）15的正约数组成的集合.

答案： （1）解不等式$x - 5\lt0$，得$x\lt5$，正整数解为1,2,3,4.列举法：$\{1,2,3,4\}$；描述法：$\{x\in\mathbf{N}^{*}|x\lt5\}$
（2）解方程$x^{2}-x = 0$，$x(x - 1)=0$，解得$x = 0$或$x = 1$.列举法：$\{0,1\}$；描述法：$\{x|x^{2}-x = 0\}$
（3）15的正约数有1,3,5,15.列举法：$\{1,3,5,15\}$；描述法：$\{x|x是15的正约数\}$

B组
1. 判断下列表述是否正确.
（1）高一（2）班所有女生可以组成一个集合；
（2）著名的艺术家可以组成一个集合；
（3）空集是无限集；
（4）集合$A = \{1,2,2,3,4\}$是有限集；
（5）若集合$B = \{x|1\lt x\lt8\}$，则集合$B$有6个元素；
（6）若集合$C = \{x|x = 2k + 1,k\in\mathbf{Z}\}$，则$5\in C$.

答案： （1）正确.因为高一（2）班所有女生是确定的对象.
（2）错误.因为“著名的艺术家”没有明确的标准，对象不确定.
（3）错误.空集不含任何元素，是有限集.
（4）正确.集合$A$含有5个不同元素，是有限集（集合中的元素具有互异性，重复元素只算一个）.
（5）错误.集合$B = \{x|1\lt x\lt8\}$中的元素是大于1小于8的实数，有无限多个.
（6）正确.当$k = 2$时，$x = 2×2 + 1=5$，所以$5\in C$.

2. 用列举法表示下列集合：
$（1）\{x\in\mathbf{Z}|1\lt2x - 1\lt6\}；$
$（2）\{(x,y)|0\leq x\leq2,0\leq y\leq2,x\in\mathbf{Z},y\in\mathbf{Z}\}.$

答案： （1）解不等式$1\lt2x - 1\lt6$，$2\lt2x\lt7$，$1\lt x\lt3.5$，又$x\in\mathbf{Z}$，所以$x = 2,3$，故该集合为$\{2,3\}$.
（2）$x$可取0,1,2；$y$可取0,1,2，故该集合为$\{(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2)\}$

3. 用描述法表示下列集合：
（1）不等式$2x - 3\lt1$的解组成的集合；
（2）一次函数$y = 2x - 1$图象上的点组成的集合.

答案： （1）解不等式$2x - 3\lt1$，得$2x\lt4$，$x\lt2$，故该集合为$\{x|x\lt2\}$
（2）$\{(x,y)|y = 2x - 1\}$