《2025年教材课本中职数学第一册通用版》

2. 以下是某地区某月17日至31日的最高气温记录表.
|日期|17|18|19|20|21|22|23|24|25|26|27|28|29|30|31|
|最高气温/$\degreeC$|36|36|36|35|34|33|34|36|32|31|31|28|31|32|31|
（1）该地区该月25日的最高气温是多少？
（2）这半个月中该地区哪天的最高气温最高，哪天的最高气温最低，分别是多少？
（3）如果最高气温高于$35\degreeC$算作高温天气，那么这半个月中该地区的高温天气有几天？
（4）这半个月该地区的平均最高气温大约是多少（精确到$0.01\degreeC$）？

答案： （1）$32\degreeC$
解析：由表格可知25日最高气温为32℃。
（2）17日、18日、19日最高气温最高，为$36\degreeC$；28日最低，为$28\degreeC$
解析：表格中最高气温36℃出现在17、18、19日；最低气温28℃在28日。
（3）3天
解析：高于35℃的日期为17、18、19日，共3天。
（4）$32.67\degreeC$
解析：平均气温$\frac{36+36+36+35+34+33+34+36+32+31+31+28+31+32+31}{15}=\frac{490}{15}\approx32.67\degreeC$。

3. 一辆客车下午1时从甲地出发，以$60\ km/h$的速度匀速行驶$2\ h$后到达乙地，在乙地停留$0.5\ h$，然后以$80\ km/h$的速度匀速行驶$3\ h$后到达丙地.请以时间$t$（单位：$h$）为横坐标，客车行驶的路程$S$（单位：$km$）为纵坐标建立直角坐标系，画出表示客车行驶轨迹的图象，并根据图象提供的信息回答下列问题：
（1）下午3时和6时，客车行驶的路程分别是多少？
（2）哪一时段内，客车行驶的路程没有发生改变？
（3）从甲地经乙地到丙地的路程是多少？

答案： （1）下午3时路程为$120\ km$，下午6时路程为$360\ km$
解析：下午1时出发，下午3时即$t = 2\ h$，路程$S=60×2 = 120\ km$；下午6时即$t=5\ h$（1-3时行驶，3-3.5时停留，3.5-6.5时行驶，6时在3.5-6.5时内，行驶时间为$6 - 3.5=2.5\ h$，路程$S=120 + 80×2.5=120 + 200=320\ km$（原答案中6时可能为计算错误，按实际时间线，下午1时为$t = 0$，下午3时$t=2$，下午6时$t=5$，停留时间为$t=2$到$t=2.5$，之后行驶到$t=5.5$到达丙地，所以$t=5$时，行驶时间为$5 - 2.5=2.5\ h$，路程$120+80×2.5=320\ km$，此处以修正后为准）。
（2）下午3时到下午3时30分（或$t\in[2,2.5]$）
解析：在乙地停留期间路程不变，即行驶2小时后（下午3时）到停留0.5小时后（下午3时30分）。
（3）$360\ km$
解析：总路程为$60×2+80×3=120 + 240=360\ km$。

4. 已知函数$g(x)=\begin{cases}x + 3,x\leqslant-1, \\ x^2,x ＞ -1.\end{cases}$
（1）画出函数$g(x)$的图象；
（2）求函数$g(x)$的定义域和值域；
（3）求$g(-2),g(5)$的值.

答案： （1）图象略（$x\leqslant-1$时为直线$y=x + 3$，$x ＞ -1$时为抛物线$y=x^2$在$x ＞ -1$部分）。
（2）定义域$(-\infty,+\infty)$，值域$[0,+\infty)$
解析：定义域为各段并集$(-\infty,+\infty)$；$x\leqslant-1$时，$g(x)=x + 3\leqslant2$，$x ＞ -1$时，$g(x)=x^2\geqslant0$，所以值域为$[0,+\infty)$。
（3）$g(-2)=1$，$g(5)=25$
解析：$g(-2)=-2 + 3=1$；$g(5)=5^2=25$。

1. 物体从静止开始下落，下落距离$y$（单位：$m$）与下落时间$t$（单位：$s$）的平方成正比.已知该物体下落$2\ s$时下落的距离是$19.6\ m$.
（1）写出变量$y$与$t$之间的函数解析式；
（2）求该物体下落至第$5\ s$时的下落距离.

答案： （1）$y = 4.9t^2$
解析：设$y=kt^2$，将$t = 2$，$y = 19.6$代入得$19.6=k×2^2$，解得$k = 4.9$，所以$y = 4.9t^2$。
（2）$122.5\ m$
解析：当$t = 5$时，$y=4.9×5^2=4.9×25 = 122.5\ m$。

2. 采集本地区某一天从1时至12时的气温数据填入下表：
|时间$x/$时|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10|11|12|
|气温$y/\degreeC$||||||||||||
（1）8时、11时的气温分别是多少？
（2）这个时段内的最高气温、最低气温分别是多少，各出现于什么时间？
（3）这个时段的气温变化趋势是怎样的？
（4）表中的气温$y$是时间$x$的函数吗？如果是，那么这个函数的定义域与值域分别是什么？
（5）你能知道4时10分、10时30分的气温分别是多少吗？

答案： （1）根据实际采集数据回答（此处无法给出具体值）。
（2）根据实际采集数据回答（最高、最低气温及对应时间）。
（3）根据实际采集数据描述（如先降后升、逐渐上升等）。
（4）是函数，定义域$\{1,2,3,\cdots,12\}$，值域为采集的气温数据集合。
解析：对于每一个时间$x$，都有唯一的气温$y$与之对应，所以是函数，定义域为1至12的整数，值域为气温数据。
（5）不能确定（表中仅为整点数据，非整点气温需估计或更多数据）。