《2025年教材课本中职数学第一册通用版》

合作交流
1. 方程$x^{2}+1=0$的实数解组成的集合有多少个元素？它是有限集还是无限集？如何表示？
2. 请你举出一些空集的例子.

答案： 1. 方程$x^{2}+1=0$没有实数解，所以它的实数解组成的集合不含任何元素，元素个数为$0$，是有限集，用空集$\varnothing$表示.
2. 例如：方程$x+1=x-1$的解组成的集合；大于5且小于3的整数组成的集合；边长为负数的正方形组成的集合等（例子不唯一）.

练习
1. 用符号“$\in$”或“$\notin$”填空：
（1）$5$____$\mathbf{N}$； （2）$-\frac{2}{3}$____$\mathbf{Z}$； （3）$\frac{4}{5}$____$\mathbf{Q}$； （4）$\sqrt{2}$____$\mathbf{R}$；
（5）$-1$____$\varnothing$； （6）$6$____$\mathbf{N}_{+}$； （7）$-\frac{\sqrt{3}}{3}$____$\mathbf{Q}$； （8）$\pi$____$\mathbf{R}$.

答案： （1）$\in$；（2）$\notin$；（3）$\in$；（4）$\in$；（5）$\notin$；（6）$\in$；（7）$\notin$；（8）$\in$
解析：（1）$5$是自然数，所以$5\in\mathbf{N}$.
（2）$-\frac{2}{3}$不是整数，所以$-\frac{2}{3}\notin\mathbf{Z}$.
（3）$\frac{4}{5}$是有理数，所以$\frac{4}{5}\in\mathbf{Q}$.
（4）$\sqrt{2}$是实数，所以$\sqrt{2}\in\mathbf{R}$.
（5）空集不含任何元素，所以$-1\notin\varnothing$.
（6）$6$是正整数，所以$6\in\mathbf{N}_{+}$.
（7）$-\frac{\sqrt{3}}{3}$是无理数，不是有理数，所以$-\frac{\sqrt{3}}{3}\notin\mathbf{Q}$.
（8）$\pi$是实数，所以$\pi\in\mathbf{R}$.