《2025年教材课本中职数学第一册通用版》

练习 1. 某网店平均每天可以销售20件衬衫，每件衬衫盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件.如果要求每天盈利不少于1600元，那么每件应降价至少多少元？

答案： 4元
解析：设每件降价x元(0≤x≤10)，每天盈利y=(44-x)(20+5x)，由y≥1600得(44-x)(20+5x)≥1600，整理得x²-40x+144≤0，解得4≤x≤36，结合x≤10，x至少为4元。

练习 2. 实数a在什么范围内取值时，关于x的方程x²+ax+4=0有两个不相等的实数根？

答案： a＜-4或a＞4
解析：方程有两个不相等实数根，Δ=a²-16＞0，解得a²＞16，a＜-4或a＞4。

练习 3. 实数a在什么范围内取值时，对于任意实数x，不等式x²+ax-4a＞0恒成立？

答案： -16＜a＜0
解析：不等式恒成立，Δ=a²+16a＜0，即a(a+16)＜0，解得-16＜a＜0。

习题 A组 1. 用一根长为20m的绳子围成一个矩形，当矩形的一边长在什么范围内取值时，矩形面积大于11m²？该矩形面积的最大值是多少？

答案： 一边长范围(1,9)m，最大面积25m²
解析：设矩形一边长x m，则另一边长(10 - x)m，面积S=x(10 - x)＞11，即x² - 10x + 11＜0，解得5 - √14＜x＜5 + √14≈(1,9)；S=x(10 - x)=-(x - 5)² + 25，最大值25m²。