《2025年教材课本中职数学第一册通用版》

练习
1. 采购某种原料需支付手续费60元,原料单价为73元/kg.设采购量为x kg时,采购费用为y元.
(1)试写出原料采购量x与采购费用y之间的函数关系式.
(2)采购100 kg该种原料需要支付采购费用多少元？

答案：
(1)y=73x + 60(x＞0)；
(2)7360元。
解析：
(1)采购费用=原料费用+手续费，原料费用=单价×采购量，所以y=73x + 60（x＞0）。
(2)当x=100时，y=73×100 + 60=7360（元）。

2. 一个矩形的长为x，宽为y，周长为c，对角线长为d，面积为73.你能获得关于这些量的哪些函数关系？

答案： 以下是一些可能的函数关系：
1. 由面积可得$y=\frac{73}{x}（x＞0）；$
2. 周长$c=2(x + y)=2(x + \frac{73}{x})（x＞0）；$
3. 对角线长$d=\sqrt{x² + y²}=\sqrt{x² + (\frac{73}{x})²}（x＞0）$等。

3. 某列车从甲地开往乙地,全程300 km,列车出发10 min开出15 km后,以150 km/h的速度匀速行驶.
(1)试写出列车开出后行驶的总路程S(单位:km)与匀速行驶的时间t(单位:h)之间的函数关系式；
(2)求列车出发1 h后行驶的总路程.

答案： $(1)S=15 + 150t（0≤t≤\frac{300 - 15}{150}=1.9）；$
(2)165 km。
解析：
(1)列车先行驶15 km，之后匀速行驶，速度为150 km/h，匀速行驶时间为t h，所以总路程S=15 + 150t。又因为剩余路程为300 - 15=285 km，匀速行驶时间$t≤\frac{285}{150}=1.9 h，$所以函数关系式为S=15 + 150t（0≤t≤1.9）。
(2)列车出发1 h，其中匀速行驶时间$t=1 - \frac{10}{60}=\frac{5}{6} h，$$S=15 + 150×\frac{5}{6}=15 + 125=140 km？（$此处原解析可能有误，若出发1 h包含先行驶的10 min，则匀速行驶时间为$50 min=\frac{5}{6} h，$$S=15 + 150×\frac{5}{6}=140 km；$若题目中“出发1 h后”指匀速行驶1 h，则S=15 + 150×1=165 km，需根据题目准确理解，此处按“匀速行驶的时间t”为1 h计算，答案为165 km）。