《2025年教材课本中职数学第一册通用版》

1. 所有函数都能用列表法、图象法表示吗？请你举出实例加以说明.

答案： 不是所有函数都能用列表法、图象法表示. 例如，函数$ f(x) = \begin{cases} 1, & x为有理数 \\ 0, & x为无理数 \end{cases} $，由于有理数和无理数在实数范围内稠密且无限多，无法用列表法一一列出所有对应值，其图象也无法准确绘制，因为在任何区间内都有无穷多个点，无法清晰呈现.

2. 比较函数的三种表示法，它们各自的特点是什么？

答案： 解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，优点是简洁、准确，便于进行理论分析和运算；缺点是不够直观，对一些复杂函数难以写出表达式.
列表法：通过列出表格来表示两个变量之间的对应关系，优点是直接、明了，可直接看出函数值；缺点是只能表示有限个或离散的自变量对应的函数值，不便于反映函数的整体变化趋势.
图象法：通过画出图象来表示两个变量之间的对应关系，优点是直观形象，能清晰地反映函数的变化趋势和某些性质；缺点是不够精确，从图象上读取的数据往往是近似值.

在如图3-9所示的直角坐标系中，画出表3-3中数据对应的点，并用线段将它们连接起来.

答案： （此处需根据表3-3数据在图3-9中描点连线，因无具体绘图工具，文字描述为：在坐标系中，横轴为年份x（2010-2022），纵轴为恩格尔系数y（%），依次描出（2010,35.2）、（2011,33.5）、（2012,33.9）、（2013,29.9）、（2014,29.4）、（2015,28.6）、（2016,30.1）、（2017,29.3）、（2018,28.4）、（2019,28.2）、（2020,30.2）、（2021,29.8）、（2022,30.5）各点，再用线段依次连接这些点。）