《2025年教材课本中职数学第一册通用版》

B组 1. 若α=-6,则角α的终边在( ). A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

答案： C
解：因为$ -2\pi\approx-6.28 $，$ -\frac{3\pi}{2}\approx-4.71 $，$ -6 $在$ (-2\pi,-\frac{3\pi}{2}) $之间，所以终边在第三象限。

B组 2. 下列命题中,真命题是( ). A. 第一象限角必是锐角 B. 第二象限角必比第一象限角大 C. 终边相同的角不一定相等 D. 小于$\frac{\pi}{2}$的角为锐角

答案： C
解：A. $ 390^{\circ} $是第一象限角，但不是锐角，故A错误；B. $ 120^{\circ} $是第二象限角，$ 390^{\circ} $是第一象限角，$ 120^{\circ}＜390^{\circ} $，故B错误；C. 终边相同的角相差$ 2k\pi(k\in\mathbb{Z}) $，不一定相等，故C正确；D. $ -\frac{\pi}{3}＜\frac{\pi}{2} $，但不是锐角，故D错误。

B组 3. 已知扇形的周长是6 cm,面积是2 cm²,则扇形圆心角的弧度数是( ). A. 1 B. 4 C. 1或4 D. 2或4

答案： C
解：设弧长为$ l $，半径为$ r $，则$\begin{cases}l + 2r=6\frac{1}{2}lr = 2\end{cases}$，解得$\begin{cases}r = 1\\l=4\end{cases}$或$\begin{cases}r = 2\\l=2\end{cases}$，圆心角$\alpha=\frac{l}{r}=4$或$1$。

B组 4. 炮兵习惯于把周角的$\frac{1}{6000}$作为度量角的单位,称为密位.1°及1弧度等于多少密位?

答案： 1°：$\frac{50}{3}$密位，1弧度：$\frac{3000}{\pi}$密位
解：周角为$ 360^{\circ}=6000 $密位，所以$ 1^{\circ}=\frac{6000}{360}=\frac{50}{3} $密位；周角为$ 2\pi $弧度$=6000$密位，所以$ 1 $弧度$=\frac{6000}{2\pi}=\frac{3000}{\pi}$密位。

B组 5. 已知扇形的周长为40 cm,当扇形的圆心角为多大时它有最大面积,最大面积是多少?

答案： 圆心角：2弧度，最大面积：100\ cm^2
解：设半径为$ r $，弧长为$ l $，则$ l + 2r=40 $，$ l=40 - 2r $，面积$ S=\frac{1}{2}lr=\frac{1}{2}(40 - 2r)r=-r^2 + 20r=-(r - 10)^2+100 $，当$ r = 10 $时，$ S_{max}=100 $，此时$ l=20 $，圆心角$\alpha=\frac{l}{r}=2$。