《2025年教材课本中职数学第一册通用版》

1. -496°角是第______象限角.与-496°角终边相同的所有角可表示为______，它们中的最小正角是______，最大负角是______.

答案： 三，$\{\beta|\beta=-496^\circ + k\cdot360^\circ,k\in\mathbf{Z}\}$，224°，-136°
解析：$-496^\circ=-2×360^\circ + 224^\circ$，$180^\circ＜224^\circ＜270^\circ$，所以-496°是第三象限角。与-496°终边相同的角的集合为$\{\beta|\beta=-496^\circ + k\cdot360^\circ,k\in\mathbf{Z}\}$。最小正角：当$k = 2$时，$\beta=-496^\circ + 2×360^\circ=224^\circ$；最大负角：当$k = 1$时，$\beta=-496^\circ + 360^\circ=-136^\circ$。

2. 把下列各角写成$k\cdot360^\circ+\alpha(0^\circ\leq\alpha＜360^\circ,k\in\mathbf{Z})$的形式，并指出它们是第几象限角或非象限角.
（1）-105°；
（2）1080°；
（3）860°.

答案： （1）$-105^\circ=-1×360^\circ + 255^\circ$，第三象限角
（2）$1080^\circ=3×360^\circ + 0^\circ$，非象限角
（3）$860^\circ=2×360^\circ + 140^\circ$，第二象限角
解析：
（1）$-105^\circ=-1×360^\circ + 255^\circ$，$0^\circ\leq255^\circ＜360^\circ$，$180^\circ＜255^\circ＜270^\circ$，是第三象限角。
（2）$1080^\circ=3×360^\circ + 0^\circ$，$\alpha=0^\circ$，终边在x轴正半轴，是非象限角。
（3）$860^\circ=2×360^\circ + 140^\circ$，$0^\circ\leq140^\circ＜360^\circ$，$90^\circ＜140^\circ＜180^\circ$，是第二象限角。

3. 若角$\alpha$是第二象限角，则$180^\circ-\alpha$是第______象限角.

答案： 一
解析：$\alpha$是第二象限角，则$k\cdot360^\circ + 90^\circ＜\alpha＜k\cdot360^\circ + 180^\circ$（$k\in\mathbf{Z}$），所以$-k\cdot360^\circ＜180^\circ-\alpha＜-k\cdot360^\circ + 90^\circ$，令$m=-k\in\mathbf{Z}$，则$m\cdot360^\circ＜180^\circ-\alpha＜m\cdot360^\circ + 90^\circ$，所以$180^\circ-\alpha$是第一象限角。

1. 下列命题中正确的是( ).
A. 终边在y轴正半轴上的角是直角
B. 第二象限角一定是钝角
C. 第四象限角一定是负角
D. 锐角一定是第一象限角

答案： D
解析：A. 终边在y轴正半轴上的角是$90^\circ + k\cdot360^\circ$（$k\in\mathbf{Z}$），不一定是直角（90°），例如450°终边在y轴正半轴，但不是直角，A错误。
B. 第二象限角的范围是$k\cdot360^\circ + 90^\circ＜\alpha＜k\cdot360^\circ + 180^\circ$（$k\in\mathbf{Z}$），当$k = 1$时，$450^\circ＜\alpha＜540^\circ$，此时角是第二象限角，但不是钝角，B错误。
C. 第四象限角的范围是$k\cdot360^\circ - 90^\circ＜\alpha＜k\cdot360^\circ$（$k\in\mathbf{Z}$），当$k = 1$时，$270^\circ＜\alpha＜360^\circ$，是正角，C错误。
D. 锐角的范围是$0^\circ＜\alpha＜90^\circ$，终边在第一象限，所以锐角一定是第一象限角，D正确。