《2025年教材课本中职数学第一册通用版》

思维拓展 函数$f(x)=|x|$（如图3 - 19）是偶函数吗？可以用哪些方法来判断？

答案： 是偶函数. 方法一：定义法，函数$f(x)=|x|$的定义域为$\mathbf{R}$，关于原点对称，且$f(-x)=|-x|=|x|=f(x)$，所以是偶函数. 方法二：图象法，函数$f(x)=|x|$的图象关于$y$轴对称，所以是偶函数.

练习 1. 观察下列函数图象,指出哪些图象所表示的函数是偶函数.

答案：
(1)
(4)
(6)
(7)是偶函数

练习 2. 如图所示为偶函数$f(x)$在$y$轴右侧的图象,试将函数$f(x)$的图象补充完整.

答案： 根据偶函数图象关于$y$轴对称，将$y$轴右侧图象沿$y$轴翻折到左侧即可（补充后的图象略）.

练习 3. 判断下列函数是否为偶函数. (1)$f(x)=2x + 1$；(2)$f(x)=3x^{2}$；(3)$f(x)=x^{3}+x^{2}$；(4)$f(x)=x^{4}+2x^{2}$；(5)$f(x)=\frac{1}{x}$.

答案：
(1) 不是偶函数
(2) 是偶函数
(3) 不是偶函数
(4) 是偶函数
(5) 不是偶函数