《2025年教材课本中职数学第一册通用版》

例6 试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）大于0且小于5的整数组成的集合；
（2）方程$x^{2}-2x - 8 = 0$实数解组成的集合.

答案： （1）这个集合用描述法可表示为$\{x\in\mathbf{Z}|0\lt x\lt5\}$.大于0且小于5的整数有1,2,3,4，因此，这个集合用列举法可表示为$\{1,2,3,4\}$.
（2）这个集合用描述法可表示为$\{x|x^{2}-2x - 8 = 0\}$.方程$x^{2}-2x - 8 = 0$的实数解为$-2$和4，因此，这个集合用列举法可表示为$\{-2,4\}$.

合作交流
试用适当的方法表示平面直角坐标系中第一象限内的点组成的集合（如图1-1）.

答案： $\{(x,y)|x\gt0,y\gt0\}$

思维拓展
例6中的集合既可以用列举法表示，又可以用描述法表示.请你再举出几个这样的集合.

答案： （答案不唯一）例如：大于2且小于8的自然数组成的集合，列举法$\{3,4,5,6,7\}$，描述法$\{x\in\mathbf{N}|2\lt x\lt8\}$；方程$x^{2}-5x + 6 = 0$的解组成的集合，列举法$\{2,3\}$，描述法$\{x|x^{2}-5x + 6 = 0\}$.

练习
1. 用描述法表示下列集合：
（1）大于2的实数组成的集合；
（2）不等式$2x - 7\lt0$的解组成的集合；
（3）所有奇数组成的集合；
（4）所有长方形组成的集合.

答案： （1）$\{x|x\gt2\}$
（2）解不等式$2x - 7\lt0$，得$x\lt\frac{7}{2}$，故该集合为$\{x|x\lt\frac{7}{2}\}$
（3）$\{x|x = 2n + 1,n\in\mathbf{Z}\}$
（4）$\{x|x是长方形\}$

2. 用适当的方法表示下列集合：
（1）中国古代四大发明组成的集合；
（2）方程$x^{2}-x - 6 = 0$的解组成的集合；
（3）所有不小于0的偶数组成的集合；
（4）5的正整数倍组成的集合.

答案： （1）列举法：$\{造纸术,印刷术,火药,指南针\}$
（2）解方程$x^{2}-x - 6 = 0$，$(x - 3)(x + 2)=0$，解得$x = 3$或$x=-2$，列举法：$\{-2,3\}$
（3）描述法：$\{x|x = 2n,n\in\mathbf{N}\}$
（4）描述法：$\{x|x = 5n,n\in\mathbf{N}^{*}\}$

3. 分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）不等式$x - 8\lt0$的自然数解组成的集合；
（2）方程$x^{2}-1 = 0$的解组成的集合.

答案： （1）解不等式$x - 8\lt0$，得$x\lt8$，自然数解为0,1,2,3,4,5,6,7.列举法：$\{0,1,2,3,4,5,6,7\}$；描述法：$\{x\in\mathbf{N}|x\lt8\}$
（2）解方程$x^{2}-1 = 0$，得$x=\pm1$.列举法：$\{-1,1\}$；描述法：$\{x|x^{2}-1 = 0\}$

习题
A组
1. 下列对象能否组成集合？
（1）高一（2）班所有团员；
（2）所有锐角三角形；
（3）所有名人；
（4）中国的所有省份.

答案： （1）能组成集合.因为高一（2）班所有团员是确定的对象.
（2）能组成集合.因为所有锐角三角形是具有明确特征的对象.
（3）不能组成集合.因为“名人”没有明确的标准，对象不确定.
（4）能组成集合.因为中国的所有省份是确定的对象.