《2025年教材课本中职数学第一册通用版》

例1 下列对象能否组成集合？
（1）中国的直辖市；
（2）方程$x^{2}-4=0$的所有解；
（3）大于2的自然数；
（4）著名运动员.

答案： （1）能组成集合；（2）能组成集合；（3）能组成集合；（4）不能组成集合.
解析：（1）中国的直辖市分别是北京市、上海市、天津市和重庆市，它们是确定的对象，可以组成集合.
（2）方程$x^{2}-4=0$的所有解是$-2$和$2$，它们是确定的对象，可以组成集合.
（3）大于2的自然数是$3,4,5,6,\cdots$，它们是确定的对象，可以组成集合.
（4）由于判定一个运动员是否“著名”没有具体的标准，对象是不确定的，所以不能组成集合.

合作交流
元素与集合之间有几种关系？如何确定元素与集合之间的关系？

答案： 元素与集合之间有两种关系：属于和不属于.
如果$a$是集合$A$的元素，就说$a$属于$A$，记作$a\in A$；如果$a$不是集合$A$的元素，就说$a$不属于$A$，记作$a\notin A$.对于一个给定的集合，它的元素是确定的，因此任何一个元素与这个集合的关系也就确定了.

思维拓展
“我们班性格开朗的同学”能否组成一个集合？如果不能组成一个集合，试说明理由.请你再举出几个类似的例子.

答案： 不能组成集合.
理由：由于判定一个同学是否“性格开朗”没有具体的标准，对象是不确定的，所以不能组成集合.
类似例子：“附近的公园”“漂亮的花”“成绩好的学生”等（例子不唯一）.

练习
1. 下列对象能否组成集合？
（1）高一（3）班所有的男生；
（2）所有正方形；
（3）我国所有的民族；
（4）方程$x^{2}-x-2=0$的所有解；
（5）与1接近的实数；
（6）所有偶数.

答案： （1）能组成集合；（2）能组成集合；（3）能组成集合；（4）能组成集合；（5）不能组成集合；（6）能组成集合.
解析：（1）高一（3）班所有的男生是确定的对象，可以组成集合.
（2）所有正方形是确定的对象，可以组成集合.
（3）我国所有的民族是确定的对象，可以组成集合.
（4）方程$x^{2}-x-2=0$的解为$x=-1$和$x=2$，是确定的对象，可以组成集合.
（5）“与1接近的实数”没有明确的标准，对象不确定，不能组成集合.
（6）所有偶数是确定的对象，可以组成集合.