《2025年教材课本中职数学第一册通用版》

练习
1. 已知角α的终边与单位圆交点的横坐标为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求sinα.
2. 已知角α的终边与单位圆交点的横坐标为$\frac{1}{2}$，求角α的正弦、余弦和正切值.
3. 作出下列各角的正弦线、余弦线和正切线.
（1）$\frac{7π}{6}$；
（2）-$\frac{5π}{6}$.
习题 A组
1. 已知角α的终边经过点P(6,-8)，求α的正弦、余弦和正切值.
2. 求下列各角的正弦、余弦和正切值.
（1）855°；
（2）-$\frac{π}{3}$；
（3）$\frac{4π}{3}$.
3. 已知点P为第二象限角α终边上一点，且横坐标为-3，OP = 5，求α的正弦、余弦和正切值.
4. 确定下列三角函数值的符号.
（1）sin(-470°)；
（2）cos$\frac{11π}{3}$；
（3）tan(-$\frac{17π}{6}$).
5. 若sinα ＜ 0且cosα ＞ 0，试确定角α是第几象限角.
6. 作出下列各角的正弦线、余弦线和正切线.
（1）$\frac{π}{6}$；
（2）-$\frac{3π}{4}$.
B组
1. 若点P(-3,y)是角α终边上一点，且sinα = -$\frac{2}{3}$，求y的值.
2. 已知cosα = $\frac{x - 5}{4}$，α是第二或第三象限角，则x的取值范围是__________.

答案： 练习
1. ±$\frac{1}{2}$
解析：单位圆上点(x,y)，x = $\frac{\sqrt{3}}{2}$，x² + y² = 1，得y = ±$\frac{1}{2}$，sinα = y = ±$\frac{1}{2}$。
2. 当α在第一象限时，sinα = $\frac{\sqrt{3}}{2}$，cosα = $\frac{1}{2}$，tanα = $\sqrt{3}$；当α在第四象限时，sinα = -$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cosα = $\frac{1}{2}$，tanα = -$\sqrt{3}$
解析：x = $\frac{1}{2}$，x² + y² = 1，y = ±$\frac{\sqrt{3}}{2}$。α在第一象限时y ＞ 0，第四象限时y ＜ 0。
3. （1）图略，正弦线为负，余弦线为负，正切线为正；（2）图略，正弦线为负，余弦线为负，正切线为正。
习题 A组
1. sinα = -$\frac{4}{5}$，cosα = $\frac{3}{5}$，tanα = -$\frac{4}{3}$
解析：r = $\sqrt{6² + (-8)²}$ = 10，sinα = $\frac{y}{r}$ = -$\frac{8}{10}$ = -$\frac{4}{5}$，cosα = $\frac{x}{r}$ = $\frac{6}{10}$ = $\frac{3}{5}$，tanα = $\frac{y}{x}$ = -$\frac{8}{6}$ = -$\frac{4}{3}$。
2. （1）sin855° = $\frac{\sqrt{2}}{2}$，cos855° = -$\frac{\sqrt{2}}{2}$，tan855° = -1；（2）sin(-$\frac{π}{3}$) = -$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cos(-$\frac{π}{3}$) = $\frac{1}{2}$，tan(-$\frac{π}{3}$) = -$\sqrt{3}$；（3）sin$\frac{4π}{3}$ = -$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cos$\frac{4π}{3}$ = -$\frac{1}{2}$，tan$\frac{4π}{3}$ = $\sqrt{3}$
解析：
（1）855° = 2×360° + 135°，135°是第二象限角，sin135° = $\frac{\sqrt{2}}{2}$，cos135° = -$\frac{\sqrt{2}}{2}$，tan135° = -1。
（2）-$\frac{π}{3}$是第四象限角，sin(-$\frac{π}{3}$) = -$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cos(-$\frac{π}{3}$) = $\frac{1}{2}$，tan(-$\frac{π}{3}$) = -$\sqrt{3}$。
（3）$\frac{4π}{3}$是第三象限角，sin$\frac{4π}{3}$ = -$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cos$\frac{4π}{3}$ = -$\frac{1}{2}$，tan$\frac{4π}{3}$ = $\sqrt{3}$。
3. sinα = $\frac{4}{5}$，cosα = -$\frac{3}{5}$，tanα = -$\frac{4}{3}$
解析：x = -3，OP = 5，y = $\sqrt{5² - (-3)²}$ = 4（第二象限y ＞ 0），sinα = $\frac{4}{5}$，cosα = -$\frac{3}{5}$，tanα = -$\frac{4}{3}$。
4. （1）负；（2）正；（3）负
解析：
（1）-470° = -2×360° + 250°，250°是第三象限角，sinα在第三象限为负。
（2）$\frac{11π}{3}$ = 2π + $\frac{5π}{3}$，$\frac{5π}{3}$是第四象限角，cosα在第四象限为正。
（3）-$\frac{17π}{6}$ = -4π + $\frac{7π}{6}$，$\frac{7π}{6}$是第三象限角，tanα在第三象限为正，原式为负。
5. 第四象限角
解析：sinα ＜ 0时α为第三或第四象限角，cosα ＞ 0时α为第一或第四象限角，综上α为第四象限角。
6. （1）图略，正弦线为正，余弦线为正，正切线为正；（2）图略，正弦线为负，余弦线为负，正切线为正。
B组
1. y = -2$\sqrt{5}$
解析：r = $\sqrt{(-3)² + y²}$，sinα = $\frac{y}{r}$ = -$\frac{2}{3}$，y ＜ 0，解得y = -2$\sqrt{5}$。
2. 1 ＜ x ＜ 5
解析：α是第二或第三象限角，所以-1 ＜ cosα ＜ 0，即-1 ＜ $\frac{x - 5}{4}$ ＜ 0，解得1 ＜ x ＜ 5。