《2025年教材课本中职数学第一册通用版》

例6 已知$a ＞ b$，$c ＞ d$，求证：$a + c ＞ b + d$.

答案： 证明：方法1：$(a + c)-(b + d)=(a - b)+(c - d)$，因为$a ＞ b$，所以$a - b ＞ 0$；因为$c ＞ d$，所以$c - d ＞ 0$，则$(a - b)+(c - d) ＞ 0$，即$a + c ＞ b + d$.方法2：因为$a ＞ b$，所以$a + c ＞ b + c$；因为$c ＞ d$，所以$b + c ＞ b + d$，由不等式传递性得$a + c ＞ b + d$

合作交流：对于不等号方向相同的两个不等式，左边与左边相减，右边与右边相减，不改变不等号方向，所得不等式还成立吗？即已知$a ＞ b$，$c ＞ d$，那么$a - c ＞ b - d$一定成立吗？

答案： 不一定成立，例如$a = 5$，$b = 3$，$c = 4$，$d = 1$，则$a - c = 1$，$b - d = 2$，此时$a - c ＜ b - d$

思维拓展：对于不等式$a + b ＞ c$，两边都加上$-b$，得到$a ＞ c - b$.试叙述不等式移项的方法.

答案： 不等式移项法则：不等式中的任何一项，改变符号后可以从不等号的一边移到另一边，不等号的方向不变

练习
1. 判断下列推理是否正确，并说明理由.
（1）因为$3 ＞ 2$，$c \neq 0$，所以$3c ＞ 2c$；
（2）因为$a ＞ b$，所以$ac^{2} ＞ bc^{2}$.
2. 填空：
（1）如果$x + 2 ＞ 0$，则$x ＞$______；
（2）如果$-3x ＜ -6$，则$x ＞$______；
（3）如果$a ＞ b$，则$a + 1$______$b + 1$______$b - 1$.

答案： 1.（1）错误，当$c ＜ 0$时，$3c ＜ 2c$
（2）错误，当$c = 0$时，$ac^{2}=bc^{2}$
2.（1）$-2$，因为$x + 2 ＞ 0$两边减2得$x ＞ -2$
（2）2，因为$-3x ＜ -6$两边除以$-3$（不等号方向改变）得$x ＞ 2$
（3）＞，＞，因为$a ＞ b$，两边加1得$a + 1 ＞ b + 1$；$b + 1 ＞ b - 1$，由传递性得$a + 1 ＞ b + 1 ＞ b - 1$