《2025年教材课本中职数学第一册通用版》

问题探究：判断下面两个命题的真假。
（1）若$x=y$，则$|x|=|y|$；
（2）若$(x + 3)(x - 1)=0$，则$x + 3=0$。

答案： （1）真命题；（2）假命题
解析：（1）若$x=y$，绝对值一定相等，真命题；（2）$(x + 3)(x - 1)=0$还可能$x - 1=0$，即$x=1$，假命题。

例1：用“充分条件”或“必要条件”填空：
（1）由于命题“如果$x ＞ 1$，那么$x ＞ 0$”是真命题，因此“$x ＞ 1$”是“$x ＞ 0$”的______，“$x ＞ 0$”是“$x ＞ 1$”的______。
（2）由于命题“如果两个三角形三个内角对应相等，那么这两个三角形相似”是真命题，因此“两个三角形三个内角对应相等”是“两个三角形相似”的______，“两个三角形相似”是“两个三角形三个内角对应相等”的______。

答案： （1）充分条件，必要条件；（2）充分条件，必要条件
解析：（1）$x ＞ 1\Rightarrow x ＞ 0$，所以“$x ＞ 1$”是“$x ＞ 0$”的充分条件，“$x ＞ 0$”是“$x ＞ 1$”的必要条件；（2）内角对应相等⇒相似，所以前者是后者的充分条件，后者是前者的必要条件。

例2：对于下列各组条件，命题“如果$p$，那么$q$”是否是真命题？若是真命题，请指出$p$是$q$的什么条件，$q$是$p$的什么条件。
（1）$p$：$m$是整数；$q$：$m$是有理数。
（2）$p$：四边形是正方形；$q$：四边形是矩形。

答案： （1）是真命题，$p$是$q$的充分条件，$q$是$p$的必要条件；（2）是真命题，$p$是$q$的充分条件，$q$是$p$的必要条件
解析：（1）整数都是有理数，所以$p\Rightarrow q$，$p$是$q$的充分条件，$q$是$p$的必要条件；（2）正方形是特殊的矩形，所以$p\Rightarrow q$，$p$是$q$的充分条件，$q$是$p$的必要条件。