《2025年教材课本中职数学第一册通用版》

A组
1. 用不等式表示下列事实蕴含的不等关系.
（1）x与a的和不大于5；
（2）两个数a，b的平方和不小于0；
（3）m的3倍与2的和大于-1；
（4）n的2倍与1的差不小于3.
2. 下列变形中不正确的是（ ）.
A. 由$a ＞ b$，得$a - 1 ＞ b - 1$
B. 由$-a ＞ -b$，得$b ＞ a$
C. 由$-2x ＞ a$，得$x ＞ -\frac{a}{2}$
D. 由$\frac{x}{2} ＞ -y$，得$x ＞ -2y$
3. 设$a ＜ b$，用“＞”或“＜”连接下面各组中的两个代数式.
（1）$a - 2$______$b - 2$；
（2）$a + 3$______$b + 3$；
（3）$-3a$______$-3b$.
4. 填空，并说明理由.
（1）设$x - 1 ＞ 2$，则$x ＞$______；
（2）设$\frac{y + 1}{2} ＜ 1$，则$y ＜$______；
（3）设$3x - 1 ＞ 2$，则$x ＞$______；
（4）设$5 - 2a ＞ 7$，则$a ＜$______.
5. 解下列不等式，并指出每一步骤运用了不等式的什么性质.
（1）$\frac{2x - 3}{7} ＞ \frac{3x + 2}{4}$；
（2）$4x - 2 ＜ 3(1 - 3x)$.
6. 比较下列各组中两个代数式的大小.
（1）$(x + 3)(x + 4)$与$(x - 1)(x + 8)$；
（2）$x^{2}$与$2x - 1$.
B组
1. 对于实数a，b，c，给出如下五个命题：
① 若$a ＜ b$，$c \neq 0$，则$ac ＜ bc$；
② 若$ac ＞ bc$，则$a ＞ b$；
③ 若$a ＞ b$，$c \neq 0$，则$\frac{a}{c^{2}} ＞ \frac{b}{c^{2}}$；
④ 若$\frac{a}{c^{2}} ＞ \frac{b}{c^{2}}$，则$a ＞ b$；
⑤ 若$a ＞ b$，则$a(c^{2}+1) ＞ b(c^{2}+1)$.
其中真命题的个数是（ ）.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 如果$a ＜ b ＜ 0$，那么（ ）.
A. $a - b ＞ 0$ B. $ac ＜ bc$ C. $a^{2} ＜ b^{2}$ D. $\frac{1}{a} ＞ \frac{1}{b}$
3. 比较$2x^{2}+5x + 4$和$x^{2}+4x + 3$的大小.
4. 若$2 \leq a ＜ 4$，$3 ＜ b ＜ 5$，求$3a - b$的取值范围.

答案： A组
1.（1）$x + a \leq 5$
（2）$a^{2}+b^{2} \geq 0$
（3）$3m + 2 ＞ -1$
（4）$2n - 1 \geq 3$
2. C，由$-2x ＞ a$得$x ＜ -\frac{a}{2}$
3.（1）＜，不等式两边减2，不等号方向不变
（2）＜，不等式两边加3，不等号方向不变
（3）＞，不等式两边乘$-3$，不等号方向改变
4.（1）3，$x - 1 ＞ 2$两边加1得$x ＞ 3$（不等式性质1）
（2）1，$\frac{y + 1}{2} ＜ 1$两边乘2得$y + 1 ＜ 2$，两边减1得$y ＜ 1$（不等式性质2，1）
（3）1，$3x - 1 ＞ 2$两边加1得$3x ＞ 3$，两边除以3得$x ＞ 1$（不等式性质1，2）
（4）-1，$5 - 2a ＞ 7$两边减5得$-2a ＞ 2$，两边除以$-2$（不等号方向改变）得$a ＜ -1$（不等式性质1，3）
5.（1）$x ＜ -2$，去分母（两边乘28，不等式性质2）得$4(2x - 3) ＞ 7(3x + 2)$，去括号得$8x - 12 ＞ 21x + 14$，移项（不等式性质1）得$8x - 21x ＞ 14 + 12$，合并同类项得$-13x ＞ 26$，两边除以$-13$（不等号方向改变，不等式性质3）得$x ＜ -2$
（2）$x ＜ \frac{5}{13}$，去括号得$4x - 2 ＜ 3 - 9x$，移项（不等式性质1）得$4x + 9x ＜ 3 + 2$，合并同类项得$13x ＜ 5$，两边除以13（不等式性质2）得$x ＜ \frac{5}{13}$
6.（1）$(x + 3)(x + 4) ＞ (x - 1)(x + 8)$，因为$(x + 3)(x + 4)-(x - 1)(x + 8)=(x^{2}+7x + 12)-(x^{2}+7x - 8)=20 ＞ 0$
（2）$x^{2} \geq 2x - 1$，因为$x^{2}-(2x - 1)=(x - 1)^{2} \geq 0$
B组
1. C，③④⑤正确，①当$c ＜ 0$时错误；②当$c ＜ 0$时错误；③$c^{2} ＞ 0$，不等式两边除以正数，不等号方向不变，正确；④$c^{2} ＞ 0$，两边乘$c^{2}$得$a ＞ b$，正确；⑤$c^{2}+1 ＞ 0$，两边乘正数，不等号方向不变，正确
2. D，$a ＜ b ＜ 0$，则$\frac{1}{a} ＞ \frac{1}{b}$（不等式两边乘$\frac{1}{ab}$，$ab ＞ 0$，不等号方向不变）
3. $2x^{2}+5x + 4 ＞ x^{2}+4x + 3$，因为$(2x^{2}+5x + 4)-(x^{2}+4x + 3)=x^{2}+x + 1=(x + \frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4} ＞ 0$
4. $1 ＜ 3a - b ＜ 9$，因为$2 \leq a ＜ 4$，所以$6 \leq 3a ＜ 12$；$3 ＜ b ＜ 5$，所以$-5 ＜ -b ＜ -3$，两式相加得$6 - 5 ＜ 3a - b ＜ 12 - 3$，即$1 ＜ 3a - b ＜ 9$