《2025年长江全能学案同步练习册六年级数学上册人教版》

1. 一件商品,降价 10 元后的售价是 40 元。该商品降价了百分之多少？

答案： 1. 原价：40 + 10 = 50（元）
2. 降价百分比：10 ÷ 50 × 100% = 20%
答：该商品降价了20%。

2. 一个长方体木块的长是 8 厘米,宽是 5 厘米,高是 4 厘米。如果把它锯成一个最大的正方体,体积要比原来减少百分之多少？

答案： 1. 长方体体积：$8×5×4 = 160$（立方厘米）
2. 最大正方体棱长为 4 厘米，体积：$4×4×4 = 64$（立方厘米）
3. 体积减少量：$160 - 64 = 96$（立方厘米）
4. 减少百分比：$\frac{96}{160}×100\% = 60\%$
答：体积要比原来减少$60\%$。

3. 一台洗衣机先降价 20%,又提价 15%后的价格是 2760 元,该台洗衣机原价是多少元？

答案： 设洗衣机原价为$x$元。
降价$20\%$后的价格为：$x×(1 - 20\%) = 0.8x$（元）。
在$0.8x$元的基础上提价$15\%$后的价格为：$0.8x×(1 + 15\%) = 0.8x×1.15 = 0.92x$（元）。
已知提价后的价格为$2760$元，则$0.92x = 2760$。
解得$x = 2760÷0.92 = 3000$（元）。
答：该台洗衣机原价是$3000$元。

4. 某校六年级有女生 250 人,男生的人数比女生少 10%。该校六年级共有学生多少人？

答案： 女生人数为 250 人。
男生人数比女生少 10%，即男生人数为 $250 × (1 - 10\%) = 225$（人）。
六年级总人数为：
$250 + 225 = 475$（人）。
答：该校六年级共有学生 475 人。

5. 张师傅原来加工 240 个零件需要 5 小时。技术革新后,他加工这些零件只需要 4 小时。时间缩短了百分之多少？工作效率比原来提高了百分之多少？

答案： 时间缩短的百分比计算：
原时间：$5$小时，
现时间：$4$小时，
时间缩短：$5 - 4 = 1(小时)$，
时间缩短百分比：$\frac{1}{5} × 100\% = 20\%$。
工作效率提高的百分比计算：
原工作效率：$\frac{240}{5} = 48$（个/小时），
现工作效率：$\frac{240}{4} = 60$（个/小时），
效率提高：$60 - 48 = 12$（个/小时），
效率提高百分比：$\frac{12}{48} × 100\% = 25\%$。
结论：
时间缩短了$20\%$，
工作效率比原来提高了$25\%$。

6. 一个书架上下两层放书的册数相等。上层书借走 25%,下层书借走$\frac{2}{5}$,然后从上层拿 15 册放在下层,这时两层的书同样多。原来书架的上下层各放有多少册书？

答案： 设原来书架上下层各放有$x$册书。
上层借走25%后剩下：$x(1 - 25\%) = 0.75x$册
下层借走$\frac{2}{5}$后剩下：$x(1 - \frac{2}{5}) = 0.6x$册
从上层拿15册放至下层后两层书同样多，可列方程：
$0.75x - 15 = 0.6x + 15$
解方程：
$0.75x - 0.6x = 15 + 15$
$0.15x = 30$
$x = 30 ÷ 0.15$
$x = 200$
答：原来书架的上下层各放有200册书。