《2025年长江全能学案同步练习册六年级数学上册人教版》

四、计算下面各题。
$12×(\frac {3}{4}+\frac {1}{3})÷\frac {26}{27}$ $1-\frac {6}{11}÷\frac {21}{22}-\frac {3}{7}$ $\frac {1}{2}+\frac {1}{6}+\frac {1}{12}+\frac {1}{20}+\frac {1}{30}$

答案： 四　　比

1. 只列算式,不计算。
一段路,甲工程队第一天修了$\frac {1}{3}$,第二天修了$\frac {1}{4}$,____,这段路长多少米？
①第一天比第二天多修了 600 米 列式：____
②两天共修了 350 米 列式：____
③还剩 500 米没有修 列式：____

答案： ①600÷($\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$)
②350÷($\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$)
③500÷(1-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$)

2. 小明看一本书,每天看 16 页,看了 5 天后,还剩全书的$\frac {3}{5}$没有看。这本书一共有多少页？

答案： 已看页数：16×5=80（页）
已看全书的比例：1 - $\frac{3}{5}$ = $\frac{2}{5}$
全书页数：80÷$\frac{2}{5}$=200（页）
答：这本书一共有200页。

3. 单独完成一项工程,甲队要 20 天,乙队要 30 天,现在先由甲队单独做 4 天,再由乙队单独做 5 天,剩下的工程由两队合做,多少天可以做完？

答案： 答题卡作答：
设工作总量为单位“1”。
甲队每天的工作效率为：
$1 ÷ 20 = \frac{1}{20}$
乙队每天的工作效率为：
$1 ÷ 30 = \frac{1}{30}$
甲队4天的工作量为：
$4 × \frac{1}{20} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5}$
乙队5天的工作量为：
$5 × \frac{1}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$
剩余的工作量为：
$1 - \frac{1}{5} - \frac{1}{6} = 1 - \frac{6}{30} - \frac{5}{30} = \frac{19}{30}$
两队合作每天的工作效率为：
$\frac{1}{20} + \frac{1}{30} = \frac{3}{60} + \frac{2}{60} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12}$
所需天数：
$\frac{19}{30} ÷ \frac{1}{12} = \frac{19}{30} × 12 = 7.6 × 1（天）（或 \frac{38}{5} × \frac{1}{1} = 7.6 × 1 = 7.6（天），结果一致）$
$ = 7.6$（天），由于天数不能为小数，实际应向上取整或根据题意判断是否需要分天完成，但题目要求为“多少天可以做完”，因此直接给出精确值。
答：剩下的工程由两队合作，$7.6$天可以做完（若需整数天，则根据实际情况可能需8天，但数学解答为精确值）。

4. 超市购进大米和面粉一共 420 千克,其中大米比面粉多$\frac {1}{7}$。大米和面粉分别购进多少千克？

答案： 设面粉重量为单位“1”，大米比面粉多$\frac{1}{7}$，则大米重量是面粉的$1+\frac{1}{7}=\frac{8}{7}$。
大米与面粉的重量比为$\frac{8}{7}:1=8:7$。
总份数：$8+7=15$（份）
每份重量：$420÷15=28$（千克）
面粉重量：$28×7=196$（千克）
大米重量：$28×8=224$（千克）
答：大米购进224千克，面粉购进196千克。

5. 姐弟两人折纸鹤,合作 15 天可以完成,如果姐姐单独折 4 天,弟弟单独折 3 天,可以完成全部折纸鹤任务的$\frac {7}{30}$。姐姐单独折需要多少天完成？

答案： 设姐姐单独折需要 $x$ 天完成，一天的工作量为 $\frac{1}{x}$（工作效率）；
设弟弟单独折需要 $y$ 天完成，一天的工作量为 $\frac{1}{y}$（工作效率）。
根据题意，姐弟两人合作15天可以完成，即：
$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{15}$，
姐姐单独折4天，弟弟单独折3天，可以完成全部任务的 $\frac{7}{30}$，即：
$4 × \frac{1}{x} + 3 × \frac{1}{y} = \frac{7}{30}$。
由$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{15}$，
得$\frac{1}{y} = \frac{1}{15}-\frac{1}{x}$，
代入$4 × \frac{1}{x} + 3 × \frac{1}{y} = \frac{7}{30}$，
得$4 × \frac{1}{x} +3×(\frac{1}{15}-\frac{1}{x}) = \frac{7}{30}$，
化简得：
$\frac{4}{x} +\frac{3}{15}-\frac{3}{x} = \frac{7}{30}$，
$\frac{1}{x} +\frac{1}{5} = \frac{7}{30}$，
$\frac{1}{x} = \frac{7}{30}-\frac{6}{30}$，
$\frac{1}{x} =\frac{1}{30}$，
解得$x = 30$。
所以，姐姐单独折需要 30 天完成。