《2025年预学与导学五年级数学上册人教版》

1. 一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地出发,相向而行,客车每小时行驶65千米,货车每小时行驶55千米,$t$小时后两车相遇。
(1)用含有字母的式子表示甲、乙两地之间的距离。
(2)如果 $t = 3.5$,那么甲、乙两地相距多少千米？两车相遇时客车比货车多行驶多少千米？

答案：
(1) 甲、乙两地之间的距离：
客车行驶的距离：$65t$ 千米
货车行驶的距离：$55t$ 千米
总距离：$65t + 55t = 120t$ 千米
所以，甲、乙两地之间的距离为 $120t$ 千米。
(2) 当 $t = 3.5$ 时：
甲、乙两地的距离：$120 × 3.5 = 420$ 千米
客车行驶的距离：$65 × 3.5 = 227.5$ 千米
货车行驶的距离：$55 × 3.5 = 192.5$ 千米
客车比货车多行驶的距离：$227.5 - 192.5 = 35$ 千米
答：甲、乙两地相距420千米，两车相遇时客车比货车多行驶35千米。

2. 在一张长方形纸(如右图)内剪去一个最大的正方形。(单位：cm)

(1)请你用含有字母的式子表示剩余部分的面积。
(2)如果 $a = 10$,$b = 6$,那么剩余部分的面积是多少平方厘米？

答案：
(1)
长方形的面积：$S_{长方形}=a× b=ab$（平方厘米）
剪去的最大正方形的面积：$S_{正方形}=b× b = b^{2}$（平方厘米）
剩余部分的面积：$S = ab - b^{2}$（平方厘米）
(2)
当$a = 10$，$b = 6$时
$S=10×6 - 6^{2}$
$=60 - 36$
$= 24$（平方厘米）
答：
(1)剩余部分的面积用式子表示为$ab - b^{2}$平方厘米；
(2)剩余部分的面积是24平方厘米。

1. 四个数的平均数是15,若每个数增加$a$,则这四个数的平均数是多少？它们的和是多少？

答案： 解题步骤：
1. 原四个数的和：$15 × 4 = 60$
2. 每个数增加$a$，总和增加：$4a$
3. 新总和：$60 + 4a$
4. 新平均数：$(60 + 4a) ÷ 4 = 15 + a$
结论：
平均数是$15 + a$，和是$60 + 4a$。

2. 甲、乙两辆汽车同时从$A$,$B$两地出发,相向而行,甲车每小时行驶$a$千米,乙车每小时行驶$b$千米($a ＞ b$),2小时后两车相遇。
(1)$A$,$B$两地相距多少千米？
(2)如果 $a = 56$,$b = 68$,求 $A$,$B$两地之间的路程。

答案： 答题卡：
(1) $A$，$B$两地相距：$s = 2(a + b)$ 千米。
(2) 当 $a = 56$，$b = 68$ 时，
$s = 2 × (56 + 68) = 2 × 124 = 248 千米$
答：$A$，$B$两地之间的路程是248千米。