《2025年暑假生活五年级数学西师大版重庆出版社》

4. 如图(图3)，一个配件是由一个棱长为20cm的正方体木块上，沿一条棱挖去一个长20cm、宽15cm、高2cm的长方体后得到的。求这个配件的表面积为$2420cm^{2}$。

答案： 【解析】：
1. 首先分析正方体的表面积：
正方体的棱长$a = 20cm$，根据正方体表面积公式$S_{正方体}=6a^{2}$，可得正方体表面积$S_{正方体}=6×20^{2}=6×400 = 2400cm^{2}$。
2. 然后分析挖去长方体后表面积的变化：
挖去一个长方体后，减少了两个$15×2$的长方形面积，同时增加了两个$20×2$的长方形面积。
减少的面积$S_{减}=2×15×2=60cm^{2}$，增加的面积$S_{增}=2×20×2 = 80cm^{2}$。
3. 最后计算配件的表面积：
配件的表面积$S=S_{正方体}-S_{减}+S_{增}$。
把$S_{正方体}=2400cm^{2}$，$S_{减}=60cm^{2}$，$S_{增}=80cm^{2}$代入可得：$S = 2400-60 + 80=2420cm^{2}$。
【答案】：$2420cm^{2}$

5. 把一个长18cm，宽4cm，高3cm的长方体橡皮泥，捏成一个长9cm，高6cm的长方体。
(1)新的长方体的宽是多少厘米？
(2)新的长方体的表面积是多少平方厘米？

答案： 【解析】：
(1)首先根据长方体的体积公式$V = a× b× h$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高），求出原来长方体橡皮泥的体积，因为橡皮泥的体积在捏的过程中不变，所以用原来长方体的体积除以新长方体的长和高，即可求出新长方体的宽。
原来长方体体积：$V_1=18×4×3 = 216$（立方厘米）
新长方体的宽$b=\frac{V_1}{9×6}=\frac{216}{54}=4$（厘米）
(2)再根据长方体表面积公式$S=(ab + ah+bh)×2$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高），求出新长方体的表面积。
把$a = 9$厘米，$b = 4$厘米，$h = 6$厘米代入公式可得：
$S=(9×4 + 9×6+4×6)×2=(36 + 54+24)×2=(90 + 24)×2=114×2 = 228$（平方厘米）
【答案】：
(1)4；
(2)228

6. 如图(图4)，学校阅览室内的一套《百科全书》共8本，每本书长25cm，宽18cm，厚1.5cm。用硬纸板做成一个长方体的封套，书背处不封口，做这个封套至少需要1716平方厘米的硬纸板。

答案： 【解析】：
本题可先确定长方体封套的长、宽、高，再根据长方体表面积公式（由于书背处不封口，需减去一个面的面积）来计算所需硬纸板的面积。
- **步骤一：确定长方体封套的长、宽、高**
已知每本书厚$1.5cm$，一套书共$8$本，则封套的厚度（即长方体的宽）为$1.5×8 = 12cm$；
封套的长为$25cm$，封套的高为$18cm$。
- **步骤二：计算封套的表面积**
根据长方体表面积公式$S=(ab + ah + bh)×2$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高），由于书背处不封口（即少一个长$×$宽的面），则封套的表面积为$(25×18 + 25×12)×2 + 18×12$。
先计算括号内的值：
$25×18 = 450$，$25×12 = 300$，则$(25×18 + 25×12)=(450 + 300)= 750$。
再计算乘法：
$750×2 = 1500$，$18×12 = 216$。
最后计算加法：
$1500 + 216 = 1716$（平方厘米）。
【答案】：$1716$平方厘米。