《2025年暑假生活五年级数学西师大版重庆出版社》

2. 当$x = 1$时，$x^{2}$和$2x$相等吗？哪个大些？

答案： 【解析】：当$x = 1$时，分别计算$x^{2}$和$2x$的值，再比较大小。对于$x^{2}$，把$x = 1$代入可得$x^{2}=1^{2}=1×1 = 1$；对于$2x$，把$x = 1$代入可得$2x = 2×1 = 2$。因为$1＜2$，所以$x^{2}$和$2x$不相等，$2x$大些。
【答案】：不相等，$2x$大些

3. 当$x ＞ 2$时，$x^{2}$和$2x$相等吗？哪个大些？

答案： 【解析】：本题可通过作差法比较$x^{2}$与$2x$的大小，再结合$x\gt2$的条件判断差的正负，进而得出两个式子的大小关系。
当$x\gt2$时，计算$x^{2}-2x$，对其进行因式分解可得$x^{2}-2x = x(x - 2)$。
因为$x\gt2$，所以$x\gt0$且$x - 2\gt0$，两个正数相乘结果为正数，即$x(x - 2)\gt0$，也就是$x^{2}-2x\gt0$，移项可得$x^{2}\gt2x$。
【答案】：不相等，$x^{2}$大些

4. 商店里卖出的苹果比梨多$20kg$，苹果的重量是梨的$3$倍，苹果和梨各卖出多少千克？

答案： 【解析】：设梨卖出的重量为$x$千克，因为苹果的重量是梨的$3$倍，则苹果卖出的重量为$3x$千克。又已知苹果比梨多$20kg$，可据此列出方程$3x - x = 20$，即$2x = 20$，解得$x = 10$。所以梨卖出$10$千克，苹果卖出的重量为$3×10 = 30$千克。
【答案】：苹果卖出$30$千克，梨卖出$10$千克