《2025年暑假生活五年级数学西师大版重庆出版社》

1. 计算后你发现了什么规律？
$\frac {1}{2} - \frac {1}{3} =$$\frac{1}{6}$ $\frac {1}{3} - \frac {1}{4} =$$\frac{1}{12}$ $\frac {1}{4} - \frac {1}{5} =$$\frac{1}{20}$
$\frac {1}{5} - \frac {1}{6} =$$\frac{1}{30}$ $\frac {1}{6} - \frac {1}{7} =$$\frac{1}{42}$ $\frac {1}{7} - \frac {1}{8} =$$\frac{1}{56}$
$\frac {1}{2} + \frac {1}{3} =$$\frac{5}{6}$ $\frac {1}{3} + \frac {1}{4} =$$\frac{7}{12}$ $\frac {1}{4} + \frac {1}{5} =$$\frac{9}{20}$
$\frac {1}{5} + \frac {1}{6} =$$\frac{11}{30}$ $\frac {1}{6} + \frac {1}{7} =$$\frac{13}{42}$ $\frac {1}{7} + \frac {1}{8} =$$\frac{15}{56}$
规律：减法：分子是$1$，分母是相邻两个自然数（$0$除外）的分数相减，差的分子是$1$，分母是这两个自然数的乘积；加法：分子是$1$，分母是相邻两个自然数（$0$除外）的分数相加，和的分子是这两个自然数的和，分母是这两个自然数的乘积。

答案： 【解析】：
1. 首先计算分数减法：
根据异分母分数减法法则，先通分，再相减。对于$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，$2$和$3$的最小公倍数是$6$，$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{3}{6}-\frac{2}{6}=\frac{3 - 2}{6}=\frac{1}{6}$；
对于$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$，$3$和$4$的最小公倍数是$12$，$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{4}{12}-\frac{3}{12}=\frac{4 - 3}{12}=\frac{1}{12}$；
对于$\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$，$4$和$5$的最小公倍数是$20$，$\frac{1}{4}-\frac{1}{5}=\frac{5}{20}-\frac{4}{20}=\frac{5 - 4}{20}=\frac{1}{20}$；
对于$\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$，$5$和$6$的最小公倍数是$30$，$\frac{1}{5}-\frac{1}{6}=\frac{6}{30}-\frac{5}{30}=\frac{6 - 5}{30}=\frac{1}{30}$；
对于$\frac{1}{6}-\frac{1}{7}$，$6$和$7$的最小公倍数是$42$，$\frac{1}{6}-\frac{1}{7}=\frac{7}{42}-\frac{6}{42}=\frac{7 - 6}{42}=\frac{1}{42}$；
对于$\frac{1}{7}-\frac{1}{8}$，$7$和$8$的最小公倍数是$56$，$\frac{1}{7}-\frac{1}{8}=\frac{8}{56}-\frac{7}{56}=\frac{8 - 7}{56}=\frac{1}{56}$。
规律：分子是$1$，分母是相邻两个自然数（$0$除外）的分数相减，差的分子是$1$，分母是这两个自然数的乘积，即$\frac{1}{n}-\frac{1}{n + 1}=\frac{(n + 1)-n}{n(n + 1)}=\frac{1}{n(n + 1)}$（$n$为大于$1$的自然数）。
2. 然后计算分数加法：
对于$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$，$2$和$3$的最小公倍数是$6$，$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{3 + 2}{6}=\frac{5}{6}$；
对于$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$，$3$和$4$的最小公倍数是$12$，$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{4}{12}+\frac{3}{12}=\frac{4 + 3}{12}=\frac{7}{12}$；
对于$\frac{1}{4}+\frac{1}{5}$，$4$和$5$的最小公倍数是$20$，$\frac{1}{4}+\frac{1}{5}=\frac{5}{20}+\frac{4}{20}=\frac{5 + 4}{20}=\frac{9}{20}$；
对于$\frac{1}{5}+\frac{1}{6}$，$5$和$6$的最小公倍数是$30$，$\frac{1}{5}+\frac{1}{6}=\frac{6}{30}+\frac{5}{30}=\frac{6 + 5}{30}=\frac{11}{30}$；
对于$\frac{1}{6}+\frac{1}{7}$，$6$和$7$的最小公倍数是$42$，$\frac{1}{6}+\frac{1}{7}=\frac{7}{42}+\frac{6}{42}=\frac{7+6}{42}=\frac{13}{42}$；
对于$\frac{1}{7}+\frac{1}{8}$，$7$和$8$的最小公倍数是$56$，$\frac{1}{7}+\frac{1}{8}=\frac{8}{56}+\frac{7}{56}=\frac{8 + 7}{56}=\frac{15}{56}$。
规律：分子是$1$，分母是相邻两个自然数（$0$除外）的分数相加，和的分子是这两个自然数的和，分母是这两个自然数的乘积，即$\frac{1}{n}+\frac{1}{n + 1}=\frac{(n + 1)+n}{n(n + 1)}=\frac{2n + 1}{n(n + 1)}$（$n$为大于$1$的自然数）。
【答案】：
减法：$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{12}$，$\frac{1}{20}$，$\frac{1}{30}$，$\frac{1}{42}$，$\frac{1}{56}$；规律：分子是$1$，分母是相邻两个自然数（$0$除外）的分数相减，差的分子是$1$，分母是这两个自然数的乘积。
加法：$\frac{5}{6}$，$\frac{7}{12}$，$\frac{9}{20}$，$\frac{11}{30}$，$\frac{13}{42}$，$\frac{15}{56}$；规律：分子是$1$，分母是相邻两个自然数（$0$除外）的分数相加，和的分子是这两个自然数的和，分母是这两个自然数的乘积。

2. 求分数单位是$\frac {1}{12}$的所有最简真分数的和。

答案： 【解析】：分数单位是$\frac{1}{12}$的最简真分数，其分子要小于分母且分子与分母互质。分母是$12$的最简真分数有$\frac{1}{12}$、$\frac{5}{12}$、$\frac{7}{12}$、$\frac{11}{12}$。它们的和为$\frac{1}{12}+\frac{5}{12}+\frac{7}{12}+\frac{11}{12}=\frac{1 + 5+7 + 11}{12}=\frac{24}{12}=2$。
【答案】：$2$