《2025年暑假生活五年级数学西师大版重庆出版社》

已知甲数是乙数的倍数，则甲、乙两数的最大公因数是(C)。
A.1
B.甲数
C.乙数
D.甲、乙两数的积

答案： C

2. 下列各数中，因数最多的数是(B)。
A.37
B.18
C.27
D.59

答案： B

3. 已知m，n都是自然数，$n÷ m = 8$，则n，m的最小公倍数是(B)。
A.8
B.n
C.m
D.mn

答案： B

4. 已知a，b是相邻的两个偶数(a，b均不为0)，则a和b的最大公因数是(B)。
A.ab
B.2
C.$a + b$
D.$ab÷ 2$

答案： B

5. 已知两个数的最大公因数是12，则这两个数的公因数的个数为(C)。
A.2个
B.4个
C.6个
D.8个

答案： C

1. 2025年春晚重庆分会场上的一组无人机表演中，60架无人机被平均分成多个相同的小队，每队不少于6架，不多于30架，一共有多少种分法？分别是哪几种？

答案： 【解析】：本题可先找出$60$的所有因数，再根据每队无人机数量的范围确定符合条件的分法。
**步骤一：求$60$的因数**
因数是指整数$a$除以整数$b(b\neq0)$的商正好是整数而没有余数，此时称$b$是$a$的因数。
因为$60÷1 = 60$，$60÷2 = 30$，$60÷3 = 20$，$60÷4 = 15$，$60÷5 = 12$，$60÷6 = 10$，所以$60$的因数有$1$、$2$、$3$、$4$、$5$、$6$、$10$、$12$、$15$、$20$、$30$、$60$。
**步骤二：根据条件确定分法**
已知每队不少于$6$架，不多于$30$架，那么每队的架数可以是$6$、$10$、$12$、$15$、$20$、$30$。
当每队$6$架时，可分的队数为$60÷6 = 10$（队）；
当每队$10$架时，可分的队数为$60÷10 = 6$（队）；
当每队$12$架时，可分的队数为$60÷12 = 5$（队）；
当每队$15$架时，可分的队数为$60÷15 = 4$（队）；
当每队$20$架时，可分的队数为$60÷20 = 3$（队）；
当每队$30$架时，可分的队数为$60÷30 = 2$（队）。
【答案】：一共有$6$种分法。分别是每队$6$架，分$10$队；每队$10$架，分$6$队；每队$12$架，分$5$队；每队$15$架，分$4$队；每队$20$架，分$3$队；每队$30$架，分$2$队。

2. 2025年春晚重庆分会场的主舞台上，原来从一端起每隔4米摆放一个机器人。后调整为每隔3米摆一个机器人，为减少机器人的移动，有些位置上的机器人保持不动，如果舞台上摆放机器人的总长度为36米，那么保持不动的机器人有多少个？

答案： 【解析】：本题可先求出$3$和$4$的最小公倍数，再找出$36$米内$3$和$4$的公倍数的个数，最后加上起点处的$1$个机器人，即可得出保持不动的机器人的个数。
- **步骤一：求$3$和$4$的最小公倍数**
因为$3$和$4$互质（互质是公约数只有$1$的两个整数），所以它们的最小公倍数为这两个数的乘积，即$3×4 = 12$。
这意味着每隔$12$米处的机器人位置保持不动。
- **步骤二：计算$36$米内$3$和$4$的公倍数的个数**
用舞台的总长度除以最小公倍数，可得$36÷12 = 3$，即$36$米内$3$和$4$的公倍数有$3$个。
- **步骤三：计算保持不动的机器人的个数**
由于起点处的机器人也保持不动，所以保持不动的机器人的个数为公倍数的个数加$1$，即$3 + 1 = 4$个。
【答案】：$4$