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1. 如果两个角的度数之和等于
180°
,那么这两个角互为补角,简称互补
,其中的一个角叫作另一个角的补角
；如果两个角的度数之和等于90°
,那么这两个角互为余角,简称互余
,其中的一个角叫作另一个角的余角
。
答案：
180° 互补 补角 90° 互余 余角
2. 补角的性质：
同角(等角)
的补角相等；余角的性质：同角(等角)
的余角相等。
答案：
同角(等角) 同角(等角)
1. 下列各图中,$∠1与∠2$互为余角的是(
A
)
答案：
A
2. 已知$∠1= 35^{\circ }$,则$∠1$的余角是
55°
,$∠1$的补角是145°
。
答案：
55° 145°
3. 一个角的补角比它的余角的3倍少$20^{\circ }$,这个角的度数是
35°
。
答案：
35°
4. 如图,将一副三角尺的直角顶点重叠在一起,若$∠1= 42^{\circ }$,则$∠2$的度数是
42°
,依据是同角的余角相等
。
答案：
42° 同角的余角相等
5. 如图,点O在直线AB上,OD,OE分别平分$∠BOC和∠AOC$,则图中互余的角共有
4
对。
答案：
4
6. 如图,点O在直线AB上,$∠AOD= ∠BOD= ∠EOC= 90^{\circ }$,$∠BOC:∠AOE= 3:1$。
(1)求$∠COD$的度数；
(2)图中有哪几对角互为余角？
(3)图中有哪几对角互为补角？
(1)求$∠COD$的度数；
(2)图中有哪几对角互为余角？
(3)图中有哪几对角互为补角？
答案：
解:
(1)因为∠AOD=∠BOD=∠EOC=90°,
所以∠BOC+∠AOE=90°.
因为∠BOC:∠AOE=3:1,
所以∠BOC=3/4×90°=67.5°,
所以∠COD=90°-67.5°=22.5°.
(2)互余的角有:∠COB 与∠COD,∠COB 与∠AOE,
∠DOE 与∠COD,∠DOE 与∠AOE.
(3)互补的角有:∠COB 与∠COA,∠AOE 与∠EOB,
∠AOD 与∠BOD,∠AOD 与∠EOC,∠BOD 与∠EOC,
∠DOE 与∠COA,∠COD 与∠EOB.
(1)因为∠AOD=∠BOD=∠EOC=90°,
所以∠BOC+∠AOE=90°.
因为∠BOC:∠AOE=3:1,
所以∠BOC=3/4×90°=67.5°,
所以∠COD=90°-67.5°=22.5°.
(2)互余的角有:∠COB 与∠COD,∠COB 与∠AOE,
∠DOE 与∠COD,∠DOE 与∠AOE.
(3)互补的角有:∠COB 与∠COA,∠AOE 与∠EOB,
∠AOD 与∠BOD,∠AOD 与∠EOC,∠BOD 与∠EOC,
∠DOE 与∠COA,∠COD 与∠EOB.
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