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1. 方程中的某些项
改变符号
后,可以从方程的一边移到另一边
,这样的变形叫作移项.
答案：
改变符号 另一边
2. 移项的依据是
等式的基本性质
,移项的目的是把含有未知数的项移到方程的一边,把常数项移到另一边
.
答案：
等式的基本性质 另一边
1. 解方程$3x - 5 = -x + 2$,移项正确的是 (
A.$3x - x = 2 - 5$
B.$3x - x = 2 + 5$
C.$-3x - x = 5 - 2$
D.$3x + x = 2 + 5$
D
)A.$3x - x = 2 - 5$
B.$3x - x = 2 + 5$
C.$-3x - x = 5 - 2$
D.$3x + x = 2 + 5$
答案：
D
2. 解下列方程:
(1)$x - 9 = 8$;
(2)$5 - x = -16$;
(3)$5x - 8.3 = 10.7$;
(4)$\frac{2}{3}x - 1 = 5$.
(1)$x - 9 = 8$;
(2)$5 - x = -16$;
(3)$5x - 8.3 = 10.7$;
(4)$\frac{2}{3}x - 1 = 5$.
答案：
1. （1）
解：
对于方程$x - 9 = 8$，根据等式的性质，等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立。
在方程两边同时加$9$，得到$x-9 + 9=8 + 9$。
所以$x = 17$。
2. （2）
解：
对于方程$5−x = −16$，首先根据等式的性质，等式两边同时减去$5$，得$5−x−5=-16 - 5$。
即$-x=-21$。
然后等式两边同时乘以$-1$，根据等式的性质，等式两边同时乘以同一个非零数，等式仍然成立，得$(-1)×(-x)=(-1)×(-21)$。
所以$x = 21$。
3. （3）
解：
对于方程$5x−8.3 = 10.7$，根据等式的性质，等式两边先同时加上$8.3$，得$5x−8.3 + 8.3=10.7 + 8.3$。
即$5x=19$。
再根据等式的性质，等式两边同时除以$5$，得$5x÷5 = 19÷5$。
所以$x=\frac{19}{5}=3.8$。
4. （4）
解：
对于方程$\frac{2}{3}x−1 = 5$，根据等式的性质，等式两边先同时加上$1$，得$\frac{2}{3}x−1 + 1=5 + 1$。
即$\frac{2}{3}x = 6$。
再根据等式的性质，等式两边同时乘以$\frac{3}{2}$，得$\frac{2}{3}x×\frac{3}{2}=6×\frac{3}{2}$。
所以$x = 9$。
综上，（1）$x = 17$；（2）$x = 21$；（3）$x = 3.8$；（4）$x = 9$。
解：
对于方程$x - 9 = 8$，根据等式的性质，等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立。
在方程两边同时加$9$，得到$x-9 + 9=8 + 9$。
所以$x = 17$。
2. （2）
解：
对于方程$5−x = −16$，首先根据等式的性质，等式两边同时减去$5$，得$5−x−5=-16 - 5$。
即$-x=-21$。
然后等式两边同时乘以$-1$，根据等式的性质，等式两边同时乘以同一个非零数，等式仍然成立，得$(-1)×(-x)=(-1)×(-21)$。
所以$x = 21$。
3. （3）
解：
对于方程$5x−8.3 = 10.7$，根据等式的性质，等式两边先同时加上$8.3$，得$5x−8.3 + 8.3=10.7 + 8.3$。
即$5x=19$。
再根据等式的性质，等式两边同时除以$5$，得$5x÷5 = 19÷5$。
所以$x=\frac{19}{5}=3.8$。
4. （4）
解：
对于方程$\frac{2}{3}x−1 = 5$，根据等式的性质，等式两边先同时加上$1$，得$\frac{2}{3}x−1 + 1=5 + 1$。
即$\frac{2}{3}x = 6$。
再根据等式的性质，等式两边同时乘以$\frac{3}{2}$，得$\frac{2}{3}x×\frac{3}{2}=6×\frac{3}{2}$。
所以$x = 9$。
综上，（1）$x = 17$；（2）$x = 21$；（3）$x = 3.8$；（4）$x = 9$。
3. 解下列方程:
(1)$4 - x = 2 - 2x$;
(2)$-3x + 7 = 4x + 21$;
(3)$6x - 7 = 4x - 5$;
(4)$\frac{1}{2}x - 6 = \frac{3}{4}x$;
(5)$3x + 5 = 4x + 1$;
(6)$9 - 3y = 5y + 5$.
(1)$4 - x = 2 - 2x$;
(2)$-3x + 7 = 4x + 21$;
(3)$6x - 7 = 4x - 5$;
(4)$\frac{1}{2}x - 6 = \frac{3}{4}x$;
(5)$3x + 5 = 4x + 1$;
(6)$9 - 3y = 5y + 5$.
答案：
1. （1）解：
移项：
根据等式性质，将含$x$的项移到等号一边，常数项移到等号另一边，得$-x + 2x=2 - 4$。
合并同类项：
左边$-x + 2x=x$，右边$2 - 4=-2$，所以$x=-2$。
2. （2）解：
移项：
由$-3x + 7 = 4x+21$，得$-3x-4x = 21 - 7$。
合并同类项：
左边$-3x-4x=-7x$，右边$21 - 7 = 14$，即$-7x = 14$。
系数化为$1$：
两边同时除以$-7$，$x=\frac{14}{-7}=-2$。
3. （3）解：
移项：
对于$6x-7 = 4x - 5$，移项得$6x-4x=-5 + 7$。
合并同类项：
左边$6x-4x = 2x$，右边$-5 + 7 = 2$，即$2x = 2$。
系数化为$1$：
两边同时除以$2$，$x = 1$。
4. （4）解：
移项：
由$\frac{1}{2}x-6=\frac{3}{4}x$，移项得$\frac{1}{2}x-\frac{3}{4}x=6$。
通分合并同类项：
$\frac{2}{4}x-\frac{3}{4}x=6$，即$-\frac{1}{4}x = 6$。
系数化为$1$：
两边同时乘以$-4$，$x=-24$。
5. （5）解：
移项：
对于$3x + 5 = 4x+1$，移项得$3x-4x=1 - 5$。
合并同类项：
左边$3x-4x=-x$，右边$1 - 5=-4$，即$-x=-4$。
系数化为$1$：
两边同时乘以$-1$，$x = 4$。
6. （6）解：
移项：
由$9-3y = 5y+5$，移项得$-3y-5y=5 - 9$。
合并同类项：
左边$-3y-5y=-8y$，右边$5 - 9=-4$，即$-8y=-4$。
系数化为$1$：
两边同时除以$-8$，$y=\frac{-4}{-8}=\frac{1}{2}$。
综上，（1）$x=-2$；（2）$x = -2$；（3）$x = 1$；（4）$x=-24$；（5）$x = 4$；（6）$y=\frac{1}{2}$。
移项：
根据等式性质，将含$x$的项移到等号一边，常数项移到等号另一边，得$-x + 2x=2 - 4$。
合并同类项：
左边$-x + 2x=x$，右边$2 - 4=-2$，所以$x=-2$。
2. （2）解：
移项：
由$-3x + 7 = 4x+21$，得$-3x-4x = 21 - 7$。
合并同类项：
左边$-3x-4x=-7x$，右边$21 - 7 = 14$，即$-7x = 14$。
系数化为$1$：
两边同时除以$-7$，$x=\frac{14}{-7}=-2$。
3. （3）解：
移项：
对于$6x-7 = 4x - 5$，移项得$6x-4x=-5 + 7$。
合并同类项：
左边$6x-4x = 2x$，右边$-5 + 7 = 2$，即$2x = 2$。
系数化为$1$：
两边同时除以$2$，$x = 1$。
4. （4）解：
移项：
由$\frac{1}{2}x-6=\frac{3}{4}x$，移项得$\frac{1}{2}x-\frac{3}{4}x=6$。
通分合并同类项：
$\frac{2}{4}x-\frac{3}{4}x=6$，即$-\frac{1}{4}x = 6$。
系数化为$1$：
两边同时乘以$-4$，$x=-24$。
5. （5）解：
移项：
对于$3x + 5 = 4x+1$，移项得$3x-4x=1 - 5$。
合并同类项：
左边$3x-4x=-x$，右边$1 - 5=-4$，即$-x=-4$。
系数化为$1$：
两边同时乘以$-1$，$x = 4$。
6. （6）解：
移项：
由$9-3y = 5y+5$，移项得$-3y-5y=5 - 9$。
合并同类项：
左边$-3y-5y=-8y$，右边$5 - 9=-4$，即$-8y=-4$。
系数化为$1$：
两边同时除以$-8$，$y=\frac{-4}{-8}=\frac{1}{2}$。
综上，（1）$x=-2$；（2）$x = -2$；（3）$x = 1$；（4）$x=-24$；（5）$x = 4$；（6）$y=\frac{1}{2}$。
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