《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版徐州专版》

1. 甲、乙、丙三人每人每天生产零件的个数比为$3:4:5$,已知丙每天生产零件的个数比甲、乙两人每天生产的零件个数之和少 932,则三人每天各生产多少个零件?

答案： 解：设甲每天生产$3x$个零件，乙每天生产$4x$个零件，丙每天生产$5x$个零件。
根据丙每天生产零件的个数比甲、乙两人每天生产的零件个数之和少$932$，可列方程：
$3x + 4x - 5x = 932$
$2x = 932$
$x = 466$
则甲每天生产：$3x = 3×466 = 1398$（个）
乙每天生产：$4x = 4×466 = 1864$（个）
丙每天生产：$5x = 5×466 = 2330$（个）
答：甲每天生产$1398$个零件，乙每天生产$1864$个零件，丙每天生产$2330$个零件。

2. 如图是某年八月份的月历.
(1)若将“H”形框上下左右移动,可框住另外 7 个数. 若设“H”形框中的 7 个数中最中间的一个数是 x,请用含 x 的代数式由小到大依次表示出“H”形框中的其余 6 个数.
(2)请问“H”形框能否框住 7 个数,使这 7 个数之和等于 161? 若能,请由小到大依次写出这 7 个数；若不能,请说明理由.

答案： 1. （1）
观察月历可知：同一列相邻两个数相差$7$，同一行相邻两个数相差$1$。
若最中间的数是$x$，则上面一行的三个数分别为$x - 8$，$x - 7$，$x - 6$；下面一行的三个数分别为$x+6$，$x + 7$，$x + 8$。
2. （2）
解：设最中间的数是$x$，则这$7$个数之和为$(x - 8)+(x - 7)+(x - 6)+x+(x + 6)+(x + 7)+(x + 8)$。
根据整式的加法法则：$(a + b)+(a - b)=2a$，$(x - 8)+(x + 8)=2x$，$(x - 7)+(x + 7)=2x$，$(x - 6)+(x + 6)=2x$，再加上$x$，所以$(x - 8)+(x - 7)+(x - 6)+x+(x + 6)+(x + 7)+(x + 8)=7x$。
若$7x=161$，则$x=\frac{161}{7}=23$。
当$x = 23$时，$x-8=23 - 8 = 15$，$x - 7=23 - 7 = 16$，$x - 6=23 - 6 = 17$，$x+6=23 + 6 = 29$，$x + 7=23 + 7 = 30$，$x + 8=23 + 8 = 31$。
所以（1）其余$6$个数为$x - 8$，$x - 7$，$x - 6$，$x + 6$，$x + 7$，$x + 8$；（2）能，这$7$个数为$15$，$16$，$17$，$23$，$29$，$30$，$31$。