《2025年小学升初中衔接读本数学》

例1 某地的天气预报中说：“明天的降水率是80%。”根据这个预报判断下面的说法是否正确。(正确的画“√”,错误的画“×”)
(1)明天一定下雨。(×)
(2)明天下雨的可能性很小。(×)
(3)明天不可能下雨。(×)
(4)明天下雨的可能性很大。(√)

答案： 【分析】
这道题目考查的是对概率的理解。根据题目中的“降水率是80%”，需要判断四个关于明天天气情况的陈述哪个是正确的。这里的关键是理解“降水率”这个概念，它表示的是下雨的可能性，而不是确定的结果。
1. “明天一定下雨”这个陈述是错误的，因为即使降水率高达80%，也不能确定明天一定会下雨。
2. “明天下雨的可能性很小”这个陈述也是错误的，因为降水率80%意味着下雨的可能性很大。
3. “明天不可能下雨”这个陈述同样是错误的，因为降水率80%明确指出了下雨的可能性。
4. “明天下雨的可能性很大”这个陈述是正确的，因为降水率80%表明下雨的可能性很大。
【解答】
(1)×
(2)×
(3)×
(4)√

例2 小明和小红在玩游戏,准备了写有数字1,2,3的三张卡片,每人摸两次,摸后放回,若数字之和小于4,则小红胜；若数字之和等于4或大于4,则小明胜。这种游戏规则公平吗？为什么？
【分析】 规则的公平性在于赢的可能性相等。我们可以用列表的方法把和出现的所有可能都列举出来,再算出和小于4与和等于4或大于4各有几种。通过列表发现一共有9种可能,和小于4的有3种可能,和等于4或大于4的有6种可能,所以这种游戏规则不公平。
【解答】 不公平。因为小红胜的可能性小于小明胜的可能性。

答案： 【分析】
本题是一个概率问题，需要判断游戏规则是否公平。
规则的公平性在于双方赢的可能性是否相等。
我们可以通过列举所有可能的结果，然后计算各自赢的概率来判断。
每人摸两次卡片，每次都有3种可能（1，2，3），因此总共有 $3 × 3 = 9$ 种可能的结果。
我们需要找出和小于4，和等于4，以及和大于4的情况各有多少种，然后比较它们的概率。
【解答】
解：所有可能的结果为：
$(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)$
其中和小于4的有：
$(1, 1), (1, 2), (2, 1)$
共3种。
和等于4或大于4的有6种。
因此，小红胜的概率是 $\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$，小明胜的概率是 $\frac{6}{9} = \frac{2}{3}$。
由于 $\frac{1}{3} ＜ \frac{2}{3}$，因此这种游戏规则是不公平的。