《2025年小学升初中衔接读本数学》

例1 下面能围成正方体的图形是(A)。

【分析】 看图分析,能围成正方体的图形必须是围成正方体后两两相对的6个小正方形,分析可知,A中的图形符合要求,B,C,D不能围成正方体。
【解答】 A

答案： 解析：
题目考查正方体的展开图。
正方体的展开图有“1-4-1”型、“2-3-1”型、“2-2-2”型、“3-3”型，且展开图中不会出现“凹”和“田”字型。
A选项符合“1-4-1”型，可以围成正方体；
B选项出现“田”字型，不能围成正方体；
C选项和D选项不符合上述几种类型，不能围成正方体。
答案：A。

例2 右图是一块长方体木块。请按要求答题：

(1)把这块木块放在地面上,占地面积是多少平方厘米？
(2)把这块木块的6个面刷一层油漆,刷漆面积是多少平方厘米？
(3)这块木块的体积是多少立方厘米？
(4)在这块木块中截取一个最大的圆柱,这个圆柱的体积是多少立方厘米？
(5)在这块木块中截取一个最大的圆锥,这个圆锥的体积是多少立方厘米？
【解答】(1)$6× 6= 36$(平方厘米)或$6× 10= 60$(平方厘米)
(2)$6× 6× 2+6× 10× 4= 312$(平方厘米)
(3)$6× 6× 10= 360$(立方厘米)
(4)$3.14× (6÷ 2)^{2}× 10= 282.6$(立方厘米)
(5)$3.14× (6÷ 2)^{2}× 10× \frac{1}{3}= 94.2$(立方厘米)

答案：
(1)占地面积有两种可能：
底面为$6×6$的面：
$6 × 6 = 36 \text{平方厘米}$；
底面为$6×10$的面：
$6 × 10 = 60 \text{平方厘米}$。
(2)长方体的表面积公式为$2(ab + ah + bh)$，其中$a$、$b$、$h$分别为长方体的长、宽、高：
$2×(6 × 6 + 6 × 10 + 6 × 10) $
$= 2 × (36 + 60 + 60) $
$= 2 × 156 $
$= 312 \text{平方厘米}$
(3)长方体的体积公式为$V = abh$：
$6 × 6 × 10 = 360 \text{立方厘米}$。
(4)圆柱的底面直径为$6$厘米，高为$10$厘米，圆柱体积公式为$V = \pi r^2 h$，其中$r$为半径，$h$为高：
$r = \frac{6}{2} = 3 \text{厘米}$，
$V = 3.14 × 3^2 × 10 = 3.14 × 9 × 10 = 282.6 \text{立方厘米}$。
(5)圆锥的底面直径为$6$厘米，高为$10$厘米，圆锥体积公式为$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$：
$r = \frac{6}{2} = 3 \text{厘米}$，
$V = \frac{1}{3} × 3.14 × 3^2 × 10 = \frac{1}{3} × 3.14 × 9 × 10 = 94.2 \text{立方厘米}$。