《2025年小学升初中衔接读本数学》

例1 试判断下面各题中的两个量是否成比例。如果成比例,成什么比例?判断并说明理由。
(1)订阅《数学报》的份数和需要的钱数。
【分析】 订阅《数学报》的份数和需要的钱数是相关联的量,隐藏的数学信息是《数学报》的单价一定,单价= 需要的钱数÷份数。
【解答】 成正比例。因为订阅《数学报》的份数和需要的钱数的比值一定。
(2)某车间计划生产1000个机器零件,这个车间每天生产的零件数量和生产这批零件所用的时间。
【分析】 生产这批零件所用时间与工作效率(每天生产的零件数)是相关联的量,当生产总量一定时,其关系是生产时间×工作效率= 工作总量。
【解答】 成反比例。因为所用时间与每天生产的零件数的积一定。

答案： 【分析】
(1)订阅《数学报》的份数和需要的钱数是相关联的量，隐藏的数学信息是《数学报》的单价一定，即单价=需要的钱数÷份数，由此判断即可。
(2)判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】
(1)成正比例。因为订阅《数学报》的份数和需要的钱数的比值一定，即单价一定，所以订阅《数学报》的份数和需要的钱数成正比例。
(2)成反比例。因为生产这批零件所用时间与每天生产的零件数的积一定，即工作总量一定，所以所用时间与每天生产的零件数成反比例。

例2 在比例尺是1:6000000的地图上,量得甲、乙两地之间的距离是2.5厘米,一辆汽车以50千米/时的速度从甲地开往乙地,几小时可以到达?
【分析】 先根据"图上距离÷实际距离= 比例尺"可列出方程,求出甲、乙两地的实际距离。在求出甲、乙两地的实际距离后,根据路程、速度、时间之间的关系,就可求出汽车行驶这段路程所需要的时间。
【解答】 设甲、乙两地之间的实际距离为x厘米,1/6000000= 2.5/x,x= 15000000
15000000厘米= 150千米
150÷50= 3(小时)
答:3小时可以到达。

答案： 【分析】
本题主要考察比例尺的应用以及路程、速度、时间之间的关系。
首先，我们需要利用比例尺来求出甲、乙两地的实际距离。
然后，我们可以利用路程、速度、时间之间的关系来求出汽车行驶这段路程所需要的时间。
【解答】
解：设甲、乙两地之间的实际距离为$x$厘米，
根据比例尺的定义，我们有$\frac{1}{6000000} = \frac{2.5}{x}$，
解这个方程，我们得到$x = 15000000$厘米，
为了方便计算，我们需要将这个距离转换成千米，即$x = 15000000 ÷ 100000 = 150$千米，
接下来，我们可以利用路程、速度、时间之间的关系来求出汽车行驶这段路程所需要的时间，
即时间 $t = \frac{路程}{速度} = \frac{150}{50} = 3$小时。
答：$3$小时可以到达。

1. 1:0.75的比值是($\frac{4}{3}$),把它化为最简单的整数比是(4：3)。

答案： $\frac{4}{3}$ 4：3

2. 一个比是8:15,如果后项增加60,要使比值不变,比的前项应该增加(32)。

答案： 32

3. 在比例尺是1:600的厂房平面图上,量得厂房长15厘米。厂房实际长(90)米。

答案： 90

4. 用2,6,8,24可以组成比例2：6=8：24。

答案： 2：6=8：24(答案不唯一)

5. 解放军进行野外训练,要从甲地到乙地。在一幅比例尺是1:60000的地图上,量得甲、乙两地之间的距离是40厘米。如果以每小时6千米的速度于上午8时整从甲地出发,那么能在中午(12)时到达乙地。

答案： 12