《2025年小学升初中衔接读本数学》

(5)分数应用题
一辆汽车从甲地开往乙地,第一小时行了全程的$\frac {1}{7}$,第二小时比第一小时多行了16千米,这时距离乙地还有94千米。甲、乙两地间的公路长多少千米?
【分析】分数应用题一定要理解分数的意义,找准单位"1"的量,然后分析题里的数量关系,列出算式或方程解答。此题的数量关系为:全程$×(1-\frac {1}{7}-\frac {1}{7})= 94+16$或全程-第一小时行的路程-第二小时行的路程= 离乙地还有的路程。
【解答】方法一:$(94+16)÷(1-\frac {1}{7}-\frac {1}{7})= 154$(千米)
答:甲、乙两地间的公路长154千米。
方法二:设全程为x千米。
$x-\frac {1}{7}x-\frac {1}{7}x-16= 94$ $x= 154$
答:甲、乙两地间的公路长154千米。

答案： 方法一：$(94+16)÷(1-\frac{1}{7}-\frac{1}{7})$
$=110÷\frac{5}{7}$
$=110×\frac{7}{5}$
$=154$（千米）
方法二：设甲、乙两地间的公路长$x$千米。
$x-\frac{1}{7}x-(\frac{1}{7}x+16)=94$
$x-\frac{1}{7}x-\frac{1}{7}x-16=94$
$\frac{5}{7}x=94+16$
$\frac{5}{7}x=110$
$x=110÷\frac{5}{7}$
$x=154$
答：甲、乙两地间的公路长154千米。

(6)按比例分配问题
光明小学将五年级的140名学生分成三个小组参加植树活动。已知第一小组和第二小组人数的比是$2:3$,第二小组和第三小组人数的比是$4:5$。这三个小组各有多少人?
【分析】先求出三个小组人数的连比,再按求出的连比进行分配,看各小组人数各占总数的几分之几。
【解答】第一、二小组人数的比是$2:3$,第二、三小组人数的比是$4:5$,因为在两条信息中,第二小组所占的份数不一致,所以要将第二小组的份数进行统一,因此将第二小组的份数变为12,则第一小组变为8,第三小组变为15,第一、二、三小组人数的比是$8:12:15$。
总份数:$8+12+15= 35$
第一小组:$140×\frac {8}{35}= 32$(人)
第二小组:$140×\frac {12}{35}= 48$(人)
第三小组:$140×\frac {15}{35}= 60$(人)
答:第一小组有32人,第二小组有48人,第三小组有60人。

答案： 【分析】
本题主要考查比例的应用。
首先，需要找到三个小组人数的连比。
题目给出了第一小组和第二小组人数的比是$2:3$，第二小组和第三小组人数的比是$4:5$。
为了统一比例，可以将第二小组的份数化为相同的数，这里选择12（因为3和4的最小公倍数是12），然后相应地调整第一小组和第三小组的份数。
接着，可以计算出总份数，并用总人数乘以各小组所占的比例，从而得到各小组的具体人数。
【解答】
解：
第一、二小组人数比是$2:3$，也可以表示为$8:12$；
第二、三小组人数比是$4:5$，也可以表示为$12:15$；
因此，第一、二、三小组人数的连比是$8:12:15$。
总份数为$8 + 12 + 15 = 35$（份）。
第一小组人数：
$140 × \frac{8}{35} = 32$（人），
第二小组人数：
$140 × \frac{12}{35} = 48$（人），
第三小组人数：
$140 × \frac{15}{35} = 60$（人），
答：第一小组有32人，第二小组有48人，第三小组有60人。

(7)求利息的问题
淘气计划将今年得到的2000元钱存入银行,定期三年,准备到期后将利息捐给"希望工程"。若年利率按3.69%计算,3年后,淘气给"希望工程"捐了多少元钱?
【分析】首先应明确什么是利息以及利息计算公式:利息= 本金×利率×时间,算出淘气3年后所得利息就是他捐给"希望工程"的钱。
【解答】$2000×3.69\% ×3= 221.4$(元)
答:淘气给"希望工程"捐了221.4元钱。

答案： 【分析】本题考查的是利息的计算。
利息计算公式是：利息 = 本金 × 利率 × 时间。
【解答】
利息：$2000 × 3.69\% × 3$
$= 2000 × 0.0369 × 3$
$= 73.8 × 3$
$= 221.4$(元)
答：淘气给"希望工程"捐了221.4元钱。