《2025年小学升初中衔接读本数学》

(1)部分与总体问题
小明用10元钱买了4支圆珠笔,找回0.48元,每支圆珠笔多少元?
【分析】买圆珠笔用去的钱与找回的钱的和是总钱数是10。
【解答】$(10-0.48)÷4= 2.38$(元)
答:每支圆珠笔2.38元。

答案： 【分析】本题考查的是通过四则运算解决实际问题。
题目描述了小明用10元钱购买4支圆珠笔，并找回了0.48元。
需要找出每支圆珠笔的单价。
可以通过先计算出小明实际支付的金额（总金额减去找回的金额），然后再用这个实际支付的金额除以购买的圆珠笔数量，即可得出每支圆珠笔的单价。
【解答】
解：小明实际支付的金额是：
$10 - 0.48 = 9.52(元)$
每支圆珠笔的价格是：
$\frac{9.52}{4} = 2.38(元)$
答：每支圆珠笔的价格是$2.38$元。

(2)倍数问题
果园里有桃树150棵,桃树比杏树的2倍少50棵,杏树有多少棵?
【分析】桃树比杏树的2倍少50棵,则杏树的2倍要比桃树多50棵,用桃树的棵数加上50棵就可以求出杏树的2倍,再求出杏树的棵数。
【解答】$(150+50)÷2= 100$(棵)
答:杏树有100棵。
温馨提示:倍数问题,当标准量不知道时,用算术方法解答很容易出错,建议最好用方程解答。

答案： 【分析】本题考查倍数关系的应用。
题目描述了桃树和杏树之间的数量关系，即桃树比杏树的2倍少50棵。
为了找出杏树的数量，可以先找出杏树2倍的数量，再除以2。
根据题目，桃树比杏树的2倍少50棵，所以杏树的2倍就是桃树的数量加50棵。
【解答】
解：设杏树有$x$棵。
根据题目描述，可以列出方程：
$2x - 50 = 150$，
移项得：
$2x = 150+50$，
$2x = 200$，
解得：
$x = 100$，
答：杏树有$100$棵。

(3)相遇问题
甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出,甲车每小时行56千米,乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇。东、西两地相距多少千米?
【分析】相遇问题要注意用甲走的路程加上乙走的路程等于总路程。两车在距中点32千米处相遇,由于甲车的速度大于乙车的速度,所以相遇时,甲车行了比全程的一半多32千米的路程,乙车行了比全程的一半少32千米的路程,因此,两车相遇时,甲车比乙车共多行了$32×2= 64$(千米)。两车同时出发,相遇时所行的时间是一样的,为什么甲车会比乙车多行64千米?因为甲车每小时比乙车多行$56-48= 8$(千米)。多行64千米需要$(64÷8)$小时,所以两车相遇时各行了8小时,求东、西两地的距离只要用$(56+48)×8$即可。
【解答】$32×2÷(56-48)= 8$(小时)
$(56+48)×8= 832$(千米)
答:东、西两地相距832千米。

答案： 【分析】
此题主要考查了相遇问题的应用。
要求两地的距离，需要先明确两车行驶的时间以及速度，根据题意，两车在距中点$32$千米处相遇，甲车速度比乙车快，所以相遇时甲车行了比全程的一半多$32$千米的路程，乙车行了比全程的一半少$32$千米的路程，甲车比乙车多行了$32 × 2 = 64$(千米)，而甲车每小时比乙车多行$56 - 48 = 8$(千米)，因此可以通过多行的路程除以每小时多行的路程来求出相遇时行驶的时间，再用两车的速度和乘以行驶的时间，即可求出东、西两地的距离。
【解答】
解：两车相遇时行驶的时间为：
$32 × 2 ÷ (56 - 48)$
$= 64 ÷ 8$
$= 8$(小时)
东、西两地的距离为：
$(56 + 48) × 8$
$= 104 × 8$
$= 832$(千米)
答：东、西两地相距$832$千米。

(4)鸡兔同笼问题
鸡兔同笼,有17个头,42条腿,鸡、兔各有多少只?
【分析】用转化的方法,第一种是都按鸡的腿数算,每只兔算2条腿,则腿的总数为$17×2= 34$(条),比总腿数少了$42-34= 8$(条),那是因为每只兔少算了2条腿,所以兔有$8÷2= 4$(只),鸡有$17-4= 13$(只)；第二种是都按兔的腿数算,每只鸡算4条腿,则腿总数为$17×4= 68$(条),比总腿数多了$68-42= 26$(条),那是因为每只鸡多算了2条腿,所以鸡有$26÷2= 13$(只),兔有$17-13= 4$(只)。
【解答】方法一:都按鸡的腿数算,$42-17×2= 8$(条),兔:$8÷(4-2)= 4$(只),鸡:$17-4= 13$(只)
答:鸡有13只,兔有4只。
方法二:都按兔的腿数算,$17×4-42= 26$(条),鸡:$26÷(4-2)= 13$(只),兔:$17-13= 4$(只)
答:鸡有13只,兔有4只。
温馨提示:鸡兔同笼问题,也可以用方程解答。

答案： 【分析】
本题主要考查鸡兔同笼问题，可以通过设未知数，利用方程的方法来解决，也可以使用假设法。这里我们采用题目中给出的两种假设法进行验证。
第一种假设法：都按鸡的腿数算。
如果笼子里都是鸡，那么总共有$17 × 2 = 34$条腿，但实际上有$42$条腿，多出了$42 - 34 = 8$条腿。这$8$条腿是由于我们把兔子也当作鸡来计算造成的，每只兔子少算了$2$条腿，所以兔子的数量为$8 ÷ 2 = 4$只，进而鸡的数量为$17 - 4 = 13$只。
第二种假设法：都按兔的腿数算。
如果笼子里都是兔子，那么总共有$17 × 4 = 68$条腿，但实际上只有$42$条腿，多算了$68 - 42 = 26$条腿。这$26$条腿是由于我们把鸡也当作兔子来计算造成的，每只鸡多算了$2$条腿，所以鸡的数量为$26 ÷ 2 = 13$只，进而兔子的数量为$17 - 13 = 4$只。
【解答】
解：
方法一：都按鸡的腿数算
$42 - 17 × 2 = 8$(条)
兔：$8 ÷ (4 - 2) = 4$(只)
鸡：$17 - 4 = 13$(只)
答：鸡有$13$只，兔有$4$只。
方法二：都按兔的腿数算
$17 × 4 - 42 = 26$(条)
鸡：$26 ÷ (4 - 2) = 13$(只)
兔：$17 - 13 = 4$(只)
答：鸡有$13$只，兔有$4$只。