《2025年暑假生活江苏人民出版社八年级数学》

数学之思
他戴什么颜色的帽子
甲、乙、丙、丁依次排成一纵队,后面的人能看到前面的人,但前面的人不许看后面的人. 另一人拿来六顶帽子,三顶红色,两顶蓝色,一顶白色. 他们看完以后都闭上眼睛,然后给每人戴一顶帽子. 先叫丁睁开眼睛,问：“你看看前面三个人戴的帽子,能确定你戴的帽子的颜色吗？”丁看了看之后,回答：“不能. ”接着让丙睁开眼睛看看甲、乙所戴的帽子,并根据丁的回答,问丙能否确定自己戴什么颜色的帽子,丙回答：“不能. ”再让乙睁开眼睛看看甲所戴的帽子并根据丙、丁的回答,问乙能否确定自己戴什么颜色的帽子,乙回答：“不能. ”这时甲根据乙、丙、丁的回答,立刻说出了自己所戴帽子的颜色,到底是什么道理呢？
实际上,如果我们“退”到最简单的情况,则问题的解决思路就会顿时明晰：两个人三顶帽子,比如两红一蓝,会发生什么情况呢？因为甲、乙两人都知道,不论怎么戴,他们中至少一个人戴红色的帽子. 乙如果看到甲的帽子不是红色,则可肯定自己戴的帽子是红色；如果看到甲的帽子是红色,则无法肯定自己所戴帽子的颜色. 所以乙此时回答不知道,则甲可知道自己所戴帽子是红色. 因此本题的突破口就是“至少一人所戴帽子是红色”. 让我们回到之前的问题：丁回答不知道,则意味着前面三人至少有一人戴红色帽子. 同样道理,丙回答不知道,则意味着甲、乙两人中至少有一人戴红色帽子. 乙再回答不知道,甲即可知道自己戴着红色帽子. 无独有偶,2015年3月这道数学题风靡全球,题目如下.
甲和乙刚刚和小丽成为朋友,他们想知道小丽的生日日期,小丽最终给他们十个可能日期：
5月：15日,16日,19日
6月：17日,18日
7月：14日,16日
8月：14日,15日,17日
小丽分别告诉甲她生日的月份和乙她生日的日子.
甲：我不知道小丽的生日,但我知道乙也不会知道.
乙：一开始我不知道小丽的生日,现在我知道了.
甲：那我也知道小丽的生日了.
那么,小丽的生日是哪天？
你能试试吗？

答案： 【解析】：
这是一个逻辑推理题，需要通过分析每个人的回答来推断出他们所戴帽子的颜色。
1. 丁回答不知道，说明他看到的前面三个人中至少有一个人戴红色帽子，因为如果他看到三人都戴非红色帽子，他就能确定自己戴的是红色帽子。
2. 丙回答不知道，说明他看到的甲、乙两人中至少有一个人戴红色帽子，因为如果他看到甲、乙都戴非红色帽子，他就能确定自己戴的是红色帽子。
3. 乙回答不知道，此时甲可以推断出自己戴的是红色帽子。因为如果甲戴的不是红色帽子，乙就能通过丙和丁的回答确定自己戴的是红色帽子（因为乙知道甲如果不是红色，那么丙看到的两人中至少有一个红色，而丙不确定，说明甲、乙中至少有一个红色，如果甲不是，那只能是乙是红色）。但乙回答不知道，所以甲确定自己戴的是红色帽子。
对于附加的数学题：
1. 甲说不知道小丽的生日，但知道乙也不会知道，说明小丽生日的月份不是5月或6月，因为5月和6月的日期中有两天与特定的日（18日和19日）相关联，如果小丽告诉乙的是18日或19日，乙就能确定生日。所以小丽的生日只能在7月或8月。
2. 乙说一开始不知道，现在知道了。说明乙通过甲的话排除了5月和6月，然后乙根据自己知道的日确定了一个月份，这个月份只能是7月或8月中的一个，且这个月份中不能有两个可能的日期。所以乙知道的日不可能是14日（因为7月和8月都有14日）。
3. 甲说那我也知道小丽的生日了。说明甲通过乙的回答确定了月份，这个月份只能是7月，因为如果甲知道的是8月，他无法确定是15日还是17日。所以小丽的生日是7月16日。
【答案】：
甲戴的是红色的帽子。
小丽的生日是7月16日。