《2025年暑假生活江苏人民出版社八年级数学》

1. 在$\frac {1}{x},\frac {x}{2},\frac {x^{2}+1}{2},\frac {3xy}{π},\frac {3}{x+y},a+\frac {1}{m}$中,分式有(B)
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

答案： B

2. 如果把分式$\frac {2x}{x-y}$中的x和y都扩大5倍,那么分式的值(C)
A.扩大5倍
B.缩小5倍
C.不变
D.不能确定

答案： C

3. 计算$\frac {2}{x-1}+\frac {3}{1-x}$的结果是(B)
A.$\frac {1}{x-1}$
B.$\frac {1}{1-x}$
C.$\frac {5}{x-1}$
D.$\frac {5}{1-x}$

答案： B

4. 下列分式：①$\frac {1}{x^{2}-1}$；②$\frac {a^{2}-b^{2}}{a^{2}+2ab+b^{2}}$；③$\frac {x}{x^{2}-x}$；④$\frac {a^{2}-b^{2}}{a+b}$；⑤$\frac {a-b}{b-a}$,其中是最简分式的有(A)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： A

5. 某工厂生产一种零件,计划在20天内完成,若每天多生产4个,则15天完成且还多生产10个.设原计划每天生产$x$个,根据题意可列分式方程为(D)
A.$\frac {20x-10}{x-4}= 15$
B.$\frac {20x-10}{x+4}= 15$
C.$\frac {20x+10}{x-4}= 15$
D.$\frac {20x+10}{x+4}= 15$

答案： D

6. 无论$x$为何值,分式$\frac {1}{x^{2}-2x+c}$在实数范围内总有意义,则$c$满足的条件为(C)
A.$c= 0$
B.$c= 1$
C.$c＞1$
D.无法确定

答案： C

7. 下列运算结果为$x-1$的是(B)
A.$1-\frac {1}{x}$
B.$\frac {x^{2}-1}{x}\cdot \frac {x}{x+1}$
C.$\frac {x+1}{x}÷\frac {1}{x-1}$
D.$\frac {x^{2}+2x+1}{x+1}$

答案： B

8. 化简$\frac {x}{x^{2}+2x+1}÷(1-\frac {1}{x+1})$的结果是(A)
A.$\frac {1}{x+1}$
B.$\frac {x+1}{x}$
C.$x+1$
D.$x-1$

答案： A

9. 当$x= 6,y= -2$时,代数式$\frac {x^{2}-y^{2}}{(x-y)^{2}}$的值为(D)
A.2
B.$\frac {4}{3}$
C.1
D.$\frac {1}{2}$

答案： D

10. 甲、乙两个转盘同时转动,甲转动270圈时,乙恰好转了330圈,已知两个转盘每分钟共转200圈,设甲每分钟转$x$圈,则列方程为(D)
A.$\frac {270}{200+x}= \frac {330}{x}$
B.$\frac {270}{200-x}= \frac {330}{x}$
C.$\frac {270}{x}= \frac {330}{200+x}$
D.$\frac {270}{x}= \frac {330}{200-x}$

答案： D

11. 当$x$$\geq0$且$x\neq\frac{1}{2}$时,式子$\frac {\sqrt {x}}{2x-1}$有意义.

答案： 1. 首先分析二次根式有意义的条件：
对于二次根式$\sqrt{x}$，根据二次根式的定义$\sqrt{a}(a\geq0)$有意义，所以$x\geq0$。
2. 然后分析分式有意义的条件：
对于分式$\frac{\sqrt{x}}{2x - 1}$，根据分式$\frac{A}{B}(B\neq0)$有意义，这里$A = \sqrt{x}$，$B=2x - 1$，所以$2x-1\neq0$。
解不等式$2x - 1\neq0$，移项可得$2x\neq1$，即$x\neq\frac{1}{2}$。
3. 最后确定$x$的取值范围：
综合二次根式和分式有意义的条件，$x$需要满足$\begin{cases}x\geq0\\x\neq\frac{1}{2}\end{cases}$。
故当$x\geq0$且$x\neq\frac{1}{2}$时，式子$\frac{\sqrt{x}}{2x - 1}$有意义。