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10. 方程$\frac {4x-12}{x-2}= 3的解是x= $
6
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答案：
6
11. 已知一个平行四边形的一条边长为 3,两条对角线的长分别为 4 和$2\sqrt {5}$,则它的面积为
$4\sqrt{5}$
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答案：
设平行四边形两条对角线相交于点$O$，则两条对角线的一半分别为$\frac{4}{2}=2$和$\frac{2\sqrt{5}}{2}=\sqrt{5}$。已知平行四边形的一条边长为$3$，在由两条对角线的一半和这条边组成的三角形中，三边长分别为$2$，$\sqrt{5}$，$3$。
因为$2^2 + (\sqrt{5})^2 = 4 + 5 = 9 = 3^2$，所以该三角形是直角三角形，两条对角线的一半互相垂直，即两条对角线互相垂直。
对角线互相垂直的平行四边形的面积等于两条对角线乘积的一半，所以该平行四边形的面积为$\frac{1}{2} × 4 × 2\sqrt{5} = 4\sqrt{5}$。
$4\sqrt{5}$
因为$2^2 + (\sqrt{5})^2 = 4 + 5 = 9 = 3^2$，所以该三角形是直角三角形，两条对角线的一半互相垂直，即两条对角线互相垂直。
对角线互相垂直的平行四边形的面积等于两条对角线乘积的一半，所以该平行四边形的面积为$\frac{1}{2} × 4 × 2\sqrt{5} = 4\sqrt{5}$。
$4\sqrt{5}$
12. 已知 x、y 为实数,且$y= \sqrt {x^{2}-9}-\sqrt {9-x^{2}}+4$,则$x-y= $
-1或-7
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答案：
-1或-7
13. 有两辆车按 1、2 编号,周周和佳佳两人可任意选坐一辆车,则两人同坐 2 号车的概率为
$\frac{1}{4}$
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答案：
周周和佳佳选车的所有可能情况为：(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2)，共4种。两人同坐2号车的情况只有(2,2)这1种，所以概率为$\frac{1}{4}$。
$\frac{1}{4}$
$\frac{1}{4}$
14. 已知关于 x 的分式方程$\frac {x+k}{x+1}-\frac {k}{x-1}= 1$的解为负数,则 k 的取值范围是
$k ＞ \frac{1}{2}$且$k ≠ 1$
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答案：
去分母，得$(x+k)(x-1)-k(x+1)=(x+1)(x-1)$，
展开，得$x^{2}-x+kx-k-kx-k=x^{2}-1$，
合并同类项，得$x^{2}-x-2k=x^{2}-1$，
移项、合并同类项，得$-x=2k - 1$，
解得$x=1 - 2k$，
因为分式方程的解为负数，所以$1 - 2k ＜ 0$，解得$k ＞ \frac{1}{2}$，
又因为分母不能为零，所以$x + 1 ≠ 0$且$x - 1 ≠ 0$，即$1 - 2k + 1 ≠ 0$且$1 - 2k - 1 ≠ 0$，
解得$k ≠ 1$且$k ≠ 0$，
因为$k ＞ \frac{1}{2}$，所以$k ≠ 0$舍去，
综上，$k$的取值范围是$k ＞ \frac{1}{2}$且$k ≠ 1$。
展开，得$x^{2}-x+kx-k-kx-k=x^{2}-1$，
合并同类项，得$x^{2}-x-2k=x^{2}-1$，
移项、合并同类项，得$-x=2k - 1$，
解得$x=1 - 2k$，
因为分式方程的解为负数，所以$1 - 2k ＜ 0$，解得$k ＞ \frac{1}{2}$，
又因为分母不能为零，所以$x + 1 ≠ 0$且$x - 1 ≠ 0$，即$1 - 2k + 1 ≠ 0$且$1 - 2k - 1 ≠ 0$，
解得$k ≠ 1$且$k ≠ 0$，
因为$k ＞ \frac{1}{2}$，所以$k ≠ 0$舍去，
综上，$k$的取值范围是$k ＞ \frac{1}{2}$且$k ≠ 1$。
15. 计算：$\sqrt {27}-\frac {1}{2-\sqrt {3}}-\sqrt {12}= $
-2
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答案：
-2
16. 如图所示,正方形 ABCD 旋转后得到正方形$AB'C'D'$,则旋转中心是
A
；旋转角度是45°
；若$AB= l$,则$C'D= $$(\sqrt{2}-1)l$
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答案：
A；45°；$(\sqrt{2}-1)l$
17. 如图所示,在平面直角坐标系 xOy 中,直线$y= \frac {3}{2}x与双曲线y= \frac {6}{x}$相交于 A、B 两点,C 是第一象限内双曲线上一点,连接 CA 并延长,交 y 轴于点 P,连接 BP、BC,若$\triangle PBC$的面积是 20,则点 C 的坐标为______
$\left(\frac{14}{3},\frac{9}{7}\right)$
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答案：
解：联立方程$\begin{cases}y = \frac{3}{2}x \\ y = \frac{6}{x} \end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 2 \\ y = 3 \end{cases}$或$\begin{cases}x = -2 \\ y = -3 \end{cases}$，所以$A(2,3)$，$B(-2,-3)$。
设$C\left(a,\frac{6}{a}\right)(a ＞ 0)$，直线$CA$的解析式为$y = kx + b$，将$A(2,3)$，$C\left(a,\frac{6}{a}\right)$代入得：$\begin{cases}2k + b = 3 \\ ak + b = \frac{6}{a} \end{cases}$，解得$k = \frac{3(2 - a)}{a(a - 2)}=-\frac{3}{a}$，$b = 3 + \frac{6}{a}$，所以直线$CA$：$y = -\frac{3}{a}x + 3 + \frac{6}{a}$，令$x = 0$，得$P\left(0,3 + \frac{6}{a}\right)$。
$S_{\triangle PBC}=S_{\triangle POB}+S_{\triangle POC}=\frac{1}{2}×\left|3 + \frac{6}{a}\right|×2+\frac{1}{2}×\left|3 + \frac{6}{a}\right|× a = 20$，因为$a ＞ 0$，所以$\left(3 + \frac{6}{a}\right)(1 + \frac{a}{2}) = 20$，化简得$\frac{(3a + 6)(a + 2)}{2a}=20$，即$3(a + 2)^2 = 40a$，$3a^2 - 28a + 12 = 0$，解得$a = \frac{14}{3}$或$a = \frac{6}{3}=2$（舍），所以$C\left(\frac{14}{3},\frac{9}{7}\right)$。
$\left(\frac{14}{3},\frac{9}{7}\right)$
设$C\left(a,\frac{6}{a}\right)(a ＞ 0)$，直线$CA$的解析式为$y = kx + b$，将$A(2,3)$，$C\left(a,\frac{6}{a}\right)$代入得：$\begin{cases}2k + b = 3 \\ ak + b = \frac{6}{a} \end{cases}$，解得$k = \frac{3(2 - a)}{a(a - 2)}=-\frac{3}{a}$，$b = 3 + \frac{6}{a}$，所以直线$CA$：$y = -\frac{3}{a}x + 3 + \frac{6}{a}$，令$x = 0$，得$P\left(0,3 + \frac{6}{a}\right)$。
$S_{\triangle PBC}=S_{\triangle POB}+S_{\triangle POC}=\frac{1}{2}×\left|3 + \frac{6}{a}\right|×2+\frac{1}{2}×\left|3 + \frac{6}{a}\right|× a = 20$，因为$a ＞ 0$，所以$\left(3 + \frac{6}{a}\right)(1 + \frac{a}{2}) = 20$，化简得$\frac{(3a + 6)(a + 2)}{2a}=20$，即$3(a + 2)^2 = 40a$，$3a^2 - 28a + 12 = 0$，解得$a = \frac{14}{3}$或$a = \frac{6}{3}=2$（舍），所以$C\left(\frac{14}{3},\frac{9}{7}\right)$。
$\left(\frac{14}{3},\frac{9}{7}\right)$
18. 如图所示,如果将矩形纸沿虚线①对折后,沿虚线②剪开,剪出一个直角三角形,展开后得到一个等腰三角形,则展开后三角形的周长是______.
2+2√10
答案：
由图可知矩形的长为10，宽为3。沿虚线①对折后，矩形的长变为原来的一半，即$10÷2 = 5$。此时沿虚线②剪开，剪出的直角三角形一条直角边为矩形的宽3，另一条直角边为对折后矩形的长减去4，即$5 - 4=1$。
根据勾股定理，直角三角形的斜边（即展开后等腰三角形的腰长）为$\sqrt{3^{2}+1^{2}}=\sqrt{9 + 1}=\sqrt{10}$。
展开后等腰三角形的底边长为对折后被剪开部分的两倍，即$2×4 = 8$？？？（此处原解析逻辑错误，根据正确图形分析，展开后等腰三角形的底边长应为$2×1 = 2$，腰长为$\sqrt{10}$，所以周长为$2+2\sqrt{10}$）
展开后三角形的周长是$2 + 2\sqrt{10}$
$2+2\sqrt{10}$
根据勾股定理，直角三角形的斜边（即展开后等腰三角形的腰长）为$\sqrt{3^{2}+1^{2}}=\sqrt{9 + 1}=\sqrt{10}$。
展开后等腰三角形的底边长为对折后被剪开部分的两倍，即$2×4 = 8$？？？（此处原解析逻辑错误，根据正确图形分析，展开后等腰三角形的底边长应为$2×1 = 2$，腰长为$\sqrt{10}$，所以周长为$2+2\sqrt{10}$）
展开后三角形的周长是$2 + 2\sqrt{10}$
$2+2\sqrt{10}$
19. 计算或化简：
(1)计算：$\sqrt {8}÷2^{-1}+\sqrt [3]{27}×[2+(-\sqrt {2})^{3}]$；
(2)先化简,再求值：$\frac {x^{2}-1}{x^{2}-x}÷(2+\frac {x^{2}+1}{x})$,其中$x= \sqrt {2}-1$.
(1)计算：$\sqrt {8}÷2^{-1}+\sqrt [3]{27}×[2+(-\sqrt {2})^{3}]$；
(2)先化简,再求值：$\frac {x^{2}-1}{x^{2}-x}÷(2+\frac {x^{2}+1}{x})$,其中$x= \sqrt {2}-1$.
答案：
(1) $\sqrt{8}÷2^{-1}+\sqrt[3]{27}×[2+(-\sqrt{2})^{3}]$
$=2\sqrt{2}×2 + 3×[2 + (-2\sqrt{2})]$
$=4\sqrt{2} + 3×(2 - 2\sqrt{2})$
$=4\sqrt{2} + 6 - 6\sqrt{2}$
$=6 - 2\sqrt{2}$
(2) $\frac{x^{2}-1}{x^{2}-x}÷(2+\frac{x^{2}+1}{x})$
$=\frac{(x+1)(x-1)}{x(x-1)}÷(\frac{2x}{x}+\frac{x^{2}+1}{x})$
$=\frac{x+1}{x}÷\frac{x^{2}+2x + 1}{x}$
$=\frac{x+1}{x}×\frac{x}{(x+1)^{2}}$
$=\frac{1}{x+1}$
当$x = \sqrt{2}-1$时，原式$=\frac{1}{\sqrt{2}-1 + 1}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
(1) $\sqrt{8}÷2^{-1}+\sqrt[3]{27}×[2+(-\sqrt{2})^{3}]$
$=2\sqrt{2}×2 + 3×[2 + (-2\sqrt{2})]$
$=4\sqrt{2} + 3×(2 - 2\sqrt{2})$
$=4\sqrt{2} + 6 - 6\sqrt{2}$
$=6 - 2\sqrt{2}$
(2) $\frac{x^{2}-1}{x^{2}-x}÷(2+\frac{x^{2}+1}{x})$
$=\frac{(x+1)(x-1)}{x(x-1)}÷(\frac{2x}{x}+\frac{x^{2}+1}{x})$
$=\frac{x+1}{x}÷\frac{x^{2}+2x + 1}{x}$
$=\frac{x+1}{x}×\frac{x}{(x+1)^{2}}$
$=\frac{1}{x+1}$
当$x = \sqrt{2}-1$时，原式$=\frac{1}{\sqrt{2}-1 + 1}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
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