《2025年暑假生活江苏人民出版社八年级数学》

22. 已知分式方程$\frac {2x+a}{x-2}= -1$的解是正数,求$a$的取值范围.

答案： 解：两边都乘以$x - 2$得$2x + a = 2 - x$，解得$x = \frac{2 - a}{3}$，由题意得：$\begin{cases}\frac{2 - a}{3} ＞ 0, \frac{2 - a}{3} \neq 2,\end{cases}$故$a ＜ 2$且$a \neq -4$.

23. 为加快城市群的建设与发展,在$A$、$B$两城市间新建一条城际铁路,建成后,铁路运行里程由现在的120km缩短至114km,城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km/h,运行时间仅是现行时间的$\frac {2}{5}$,求建成后的城际铁路在$A$、$B$两地的运行时间.

答案： 解：设城际铁路现行速度是$x$km/h.由题意得：$\frac{120}{x} × \frac{2}{5} = \frac{114}{x + 110}$，解这个方程得：$x = 80$.经检验：$x = 80$是原方程的根，且符合题意.则$\frac{120}{x} × \frac{2}{5} = \frac{120}{80} × \frac{2}{5} = 0.6$(h).答：建成后的城际铁路在A、B两地的运行时间是0.6h.

24. 某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售,很快销售一空,商家又用24000元第二次购进同款机器人,所购进数量是第一次的2倍,但单价贵了10元.
(1)求该商家第一次购进机器人多少个？
(2)若所有机器人都按相同的标价销售,要求全部销售完毕的利润率不低于20%(不考虑其他因素),那么每个机器人的标价至少是多少元？

答案： 解：（1）设该商家第一次购进机器人$x$个，依题意得：$\frac{11000}{x} + 10 = \frac{24000}{2x}$，解得$x = 100$.经检验：$x = 100$是所列方程的解，且符合题意.答：该商家第一次购进机器人100个；
（2）设每个机器人的标价是$a$元.则依题意得：$(100 + 200)a - 11000 - 24000 \geq (11000 + 24000) × 20\%$，解得$a \geq 140$.答：每个机器人的标价至少是140元.