《2025年一遍过七年级数学上册苏科版》

答案 P44
[2024 福建中考]在手工制作课上,老师提供了如图 1 所示的长方形卡纸 ABCD,要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒. 小明按照图 2 的方式裁剪(其中 AE = FB),恰好得到纸盒的展开图,并利用该展开图折成一个礼品盒,如图 3 所示.

(1)直接写出$\frac {AD}{AB}$的值.
(2)如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”,如图 4 所示,那么应选择的纸盒展开图图样是 ( )

(3)今有三种不同型号的卡纸,其规格、单价如下表:
|卡纸型号|型号Ⅰ|型号Ⅱ|型号Ⅲ|
|规格(单位:cm)|30×40|20×80|80×80|
|单价(单位:元)|3|5|20|
现以小明设计的纸盒展开图(图 2)为基本样式,适当调整 AE,EF 的比例,制作棱长为 10 cm 的正方体礼品盒,如果要制作 27 个这样的礼品盒,请你合理选择上述卡纸(包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数),并在卡纸上画出设计示意图(包括一张卡纸可制作几个礼品盒,其展开图在卡纸上的分布情况),给出所用卡纸的总费用.
(要求:①同一型号的卡纸如果需要不止一张,只要在一张卡纸上画出设计方案;②没有用到的卡纸,不要在该型号的卡纸上作任何设计;③所用卡纸的数量及总费用直接填在答题卡的表格上;④本题将综合考虑“利用卡纸的合理性”和“所用卡纸的总费用”给分,总费用最低的才能得满分;⑤试卷上的卡纸仅供作草稿用)

答案：

(1)$\frac{AD}{AB}$的值为2.
(2)C
(3)需要卡纸如表所示.
卡纸型号 型号Ⅰ 型号Ⅱ 型号Ⅲ
需卡纸的数量(单位:张) 1 3 2
所用卡纸总费用(单位:元) 58
理由如下:
根据
(1)和题意，得卡纸每格的边长为5cm,如图1,则要制作一个棱长为10cm的正方体的展开图如下:

所以型号Ⅲ卡纸，每张可制作10个正方体，如图2:

型号Ⅱ卡纸,每张可制作2个正方体,如图3:

型号Ⅰ卡纸，每张可制作1个正方体，如图4:

所以可选择型号Ⅲ卡纸2张,型号Ⅱ卡纸3张,型号Ⅰ卡纸1 张,则10×2+2×3+1×1=27(个),
所以所用卡纸总费用为20×2+5×3+3×1=58(元).