《2025年一遍过七年级数学上册苏科版》

1 [2025 常州溧阳期末]把方程$\frac {2x}{3}-\frac {x-1}{4}= 2$去分母后,正确的是(D)
A.$3x-4x+4= 24$
B.$8x-3x-3= 24$
C.$8x-3(x-1)= 12$
D.$8x-3(x-1)= 24$

答案： D

2 小明解方程$\frac {x+1}{2}-1= \frac {x-2}{3}$的步骤如下：
解：方程两边都乘6,得$3(x+1)-1= 2(x-2)$,①
去括号,得$3x+3-1= 2x-2$,②
移项,得$3x-2x= -2-3+1$,③
合并同类项,得$x= -4$.④
以上解题步骤中,开始出错的一步是(A)
A.①
B.②
C.③
D.④

答案： A 方程两边都乘6,得3(x+1)-6=2(x-2),所以开始出错的步骤为①.

3

若

$\frac {a}{3}-1与\frac {2a-7}{3}$互为相反数,则$a=$$\frac{10}{3}$.

答案： $\frac{10}{3}$ 根据题意,得$\frac{a}{3}-1+\frac{2a-7}{3}=0$,去分母,得a-3+2a-7=0.移项,得a+2a=3+7.合并同类项,得3a=10.系数化为1,得$a=\frac{10}{3}$.

4 如果$\frac {a+3}{4}$的值比$\frac {2a-3}{7}$的值大1,那么$2-a$的值为-3.

答案： -3 根据题意,得$\frac{a+3}{4}-\frac{2a-3}{7}=1$,去分母,得7(a+3)-4(2a-3)=28,去括号,得7a+21-8a+12=28.移项、合并同类项,得-a=-5.两边都除以-1,得a=5.所以2-a=-3.

5 如图,点A,B在数轴上,它们所表示的数分别是$\frac {2x+1}{3}和\frac {5x-1}{6}$,且A,B两点之间的距离为1,则点A所表示的数为$-\frac{5}{3}$.

答案： $-\frac{5}{3}$ 因为A,B两点之间的距离为1,所以$\frac{2x+1}{3}-\frac{5x-1}{6}=1$,解得x=-3.将x=-3代入$\frac{2x+1}{3}$,得点A所表示的数为$-\frac{5}{3}$.

在梯形面积公式$S= \frac {1}{2}(a+b)h$中,已知$S= 27,a= \frac {3}{4}b,b= 3$,则h的值为$\frac{72}{7}$.

答案： $\frac{72}{7}$ 因为S=27,$a=\frac{3}{4}b$,b=3,所以$a=\frac{9}{4}$,所以$27=\frac{1}{2}(\frac{9}{4}+3)h$,解得$h=\frac{72}{7}$.

解：原方程可变形为$\frac {3x+5}{2}= \frac {2x-1}{3}$.分数的基本性质
去分母,得$3(3x+5)= 2(2x-1)$.等式的基本性质2
去括号,得$9x+15= 4x-2$.乘法分配律
移项,得$9x-4x= -15-2$.等式的基本性质1
合并同类项,得$5x= -17$.合并同类项法则
系数化为1,得$x= -\frac {17}{5}$.等式的基本性质2

答案： 分数的基本性质 等式的基本性质2 乘法分配律 移项 等式的基本性质1 合并同类项法则 系数化为1 等式的基本性质2

8 解下列方程：
(1)[2024 扬州梅岭中学期中]$\frac {2x+1}{3}= \frac {x-1}{2}$；
(2)$\frac {2x-6}{3}-\frac {x+18}{4}= 1$；
(3)[2024 宿迁泗洪期末]$\frac {x-2}{0.2}-\frac {x+1}{0.5}= 3$；
(4)$\frac {5x+4}{3}+\frac {x-1}{4}= 2-\frac {5x-5}{12}$.

答案：
(1)去分母,得2(2x+1)=3(x-1).去括号,得4x+2=3x-3.移项,得4x-3x=-3-2.合并同类项,得x=-5.
(2)去分母,得4(2x-6)-3(x+18)=12.去括号,得8x-24-3x-54=12.移项,得8x-3x=12+24+54.合并同类项,得5x=90.系数化为1,得x=18.
(3)去分母,得5(x-2)-2(x+1)=3.去括号,得5x-10-2x-2=3.移项,得5x-2x=3+10+2.合并同类项,得3x=15.系数化为1,得x=5.
(4)去分母,得4(5x+4)+3(x-1)=24-(5x-5).去括号,得20x+16+3x-3=24-5x+5.移项、合并同类项,得28x=16.系数化为1,得$x=\frac{4}{7}$.

9 小明在做一道解方程题$\frac {1+△x}{3}+1= x$时,发现“△”处在印刷时被油墨盖住了,查后面的答案知这个方程的解是$x= -4$,那么“△”处的数字应该是(D)
A.7
B.5
C.-4
D.4

答案： D 设“△”处的数字为a,把x=-4代入方程,得$\frac{1-4a}{3}+1=-4$.去分母,得1-4a+3=-12.移项、合并同类项,得-4a=-16.系数化为1,得a=4.

10 小军同学利用去分母解关于x的方程$\frac {2x-1}{2}= \frac {x+m}{2}-1$时,方程右边的-1没有乘2,因而求得方程的解为$x= 3$,则方程的正确解为____x=2.

答案： x=2 由题意,得x=3是方程2x-1=x+m-1的解,把x=3代入,得6-1=3+m-1,解得m=3,所以原方程为$\frac{2x-1}{2}=\frac{x+3}{2}-1$,去分母,得2x-1=x+3-2,移项、合并同类项,得x=2,所以原方程的正确解为x=2.

11 新考法 一题多解 [2024 连云港灌云高级中学少年班期中]若a,b为定值,关于x的一元一次方程$\frac {kx+2a}{2}-\frac {x-bk}{6}= \frac {1}{2}$,无论k为何值时,它的解总是1,则$6a+b= $____.

答案：
1 因为无论k为何值,方程的解总是x=1,所以不妨令k=0,把x=1代入,得$a-\frac{1}{6}=\frac{1}{2}$,所以$a=\frac{2}{3}$.将k=1,x=1,$a=\frac{2}{3}$代入$\frac{kx+2a}{2}-\frac{x-bk}{6}=\frac{1}{2}$,得$\frac{1+\frac{4}{3}}{2}-\frac{1-b}{6}=\frac{1}{2}$,解得b=-3,所以$6a+b=6×\frac{2}{3}-3=1$.
另解 解题思路:将x=1代入原方程 化简 得到关于k的式子 原方程的解与k的取值无关 即0·k=0 得到两个关于a,b的一元一次方程 解方程

将x=1代入$\frac{kx+2a}{2}-\frac{x-bk}{6}=\frac{1}{2}$,得$\frac{k+2a}{2}-\frac{1-bk}{6}=\frac{1}{2}$,所以3k+6a-1+bk=3,所以3k+bk=4-6a,所以(3+b)k=4-6a.根据题意,得3+b=0,4-6a=0,解得$a=\frac{2}{3}$,b=-3,所以$6a+b=6×\frac{2}{3}-3=1$.
归纳总结 方程mx=n(m,n为常数)的解的情况
(1)当m≠0时,有唯一解;
(2)当m=0,n≠0时,方程无解;
(3)当m=0,n=0时,方程有无数个解.