《2025年一遍过七年级数学上册苏科版》

1 [2024 扬州中考]1202 年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1,1,2,3,5,…这一列数满足：从第三个数开始,每一个数都等于它的前两个数之和. 则在这一列数的前2024个数中,奇数的个数为(D)
A.676
B.674
C.1348
D.1350

答案： D 这列数为1,1,2,3,5,8,13,21,34,…,可以发现每3个数为一组,每一组前2个数为奇数,第3个数为偶数.因为2024÷3=674……2,即前2024个数共有674组,且余2个数,则奇数有674×2+2=1350(个).

2 跨学科·语文 根据下面每幅图中的横线和竖线,把你想到的成语写在横线上.
三三两两 七上八下 三长两短 横七竖八

答案： 三三两两 七上八下 三长两短 横七竖八(合理即可)

3 某公园门票价格如下表. 若有27名中学生游公园,则最少应付费240元.(游客只能在公园售票处购票)
|购票张数|1~29张|30~60张|60张以上|
|每张票的价格|10元|8元|6元|

答案： 240 27人买27张票需付27×10=270(元),买30张票需付8×30=240(元),故最少应付费240元.

4 某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：黑板上写了1到10这10个数,每次任意擦去两个数,再写上一个新数(擦去的这两个数的和减去1),若干次后,黑板上只剩下一个数,这个数是46.

答案： 46 10-1=9(次)(操作一次,黑板上的数减少1个),(1+2+…+10)-9=55-9=46.

5 [2024 青海中考]如图是由火柴棒摆成的图案,按此规律摆放,第7个图案中有15个火柴棒.

答案： 解：第1个图案火柴棒数量：3
第2个图案火柴棒数量：3 + 2 = 5
第3个图案火柴棒数量：5 + 2 = 7
规律：第n个图案火柴棒数量为 $2n + 1$
当n=7时，$2×7 + 1 = 15$
15

6 [2024 泰州靖江外国语学校月考]瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据$\frac {9}{5},\frac {16}{12},\frac {25}{21},\frac {36}{32},...$中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥妙的大门.请你按这种规律写出第10个数据：______.
$\frac {36}{35}$

答案： 【解析】：
首先，观察给出的数列：
$\frac {9}{5},\frac {16}{12},\frac {25}{21},\frac {36}{32},\ldots$
可以发现，分子是平方数，而分母则是比分子小4的数。
为了更清晰地看到规律，可以将每个分数重写为：
$\frac {3^2}{3^2-4}, \frac {4^2}{4^2-4}, \frac {5^2}{5^2-4}, \frac {6^2}{6^2-4}, \ldots$
从这个形式中，可以明确地看到规律：
第n个数的分子是$(n+2)^2$，分母是$(n+2)^2 - 4$。
根据这个规律，第10个数的分子应该是$(10+2)^2 = 12^2 = 144$，
分母应该是$12^2 - 4 = 144 - 4 = 140$。
因此，第10个数据是$\frac {144}{140}$，
简化得$\frac {36}{35}$。
【答案】：
$\frac {36}{35}$

7 [2025 南京玄武外国语学校期末]数学老师根据○中的三个数按照如下规律设置学校WiFi密码,根据提供的信息可以推断该校的WiFi密码a是103272.

答案： 103272 因为3=1+2,9=4+5,11=9+2,所以密码左起的两位数字为上面圆圈中的数与左面圆圈中的数之和(当和为一位数时,高位由0补充).因为3=1×3,24=4×6,45=9×5,所以密码中间的两位数字为上面圆圈中的数与右面圆圈中的数之积(当积为一位数时,高位由0补充).因为8=2×(1+3),50=5×(4+6),28=2×(9+5),所以密码最右边的两位数字为上面圆圈中的数与右面圆圈中的数之和与左面圆圈中的数的积(当积为一位数时,高位由0补充).又因为4+6=10,4×8=32,6×(4+8)=72,所以a=103272.

【观察思考】
如图,在一张纸上画若干条直线,能将这张纸最多分成多少份呢？

【规律发现】
(1)归纳规律,填写下表：
|直线条数|1|2|3|4|5|…|
|直线交点的最多个数|0|1|3|①6|②10|…|
|最多分成的份数|2|4|7|③11|④16|…|
【规律应用】
(2)若直线将该张纸最多分成37份,则直线的条数为多少？8

答案： 【解析】：
本题主要考查了直线相交规律的理解和应用。
首先，需要找出直线条数、直线交点的最多个数以及最多分成的份数之间的关系。
（1）对于直线交点的最多个数：
当画第1条直线时，没有交点；
当画第2条直线时，与第1条直线交于1个点；
当画第3条直线时，与前2条直线分别交于1个点，共2个新增交点，依次类推，每增加一条直线，新增的交点数为前一条直线条数。
因此，这是一个等差数列求和问题，求和公式为$\frac{n(n-1)}{2}$，其中n为直线条数。
对于最多分成的份数：
当画第1条直线时，分成2份；
当画第2条直线时，新增2份（1个交点将原纸片分成2份）；
当画第3条直线时，新增3份（2个交点将原纸片分成3份），依次类推，每增加一条直线，新增的份数为当前直线条数。
因此，最多份数可以通过累加得到，即$1+\frac{n(n+1)}{2}$。
根据以上规律，可以填写表格：
直线条数为4时，交点最多有$\frac{4× 3}{2}=6$（个），最多分成$1+\frac{4×(4+1)}{2}=1+10=11$（份）；
直线条数为5时，交点最多有$\frac{5× 4}{2}=10$（个），最多分成$1+\frac{5×(5+1)}{2}=1+15=16$（份）。
答案为：6；10；11；16。
（2）对于直线将纸最多分成37份的情况：
设直线的条数为n，根据最多份数的公式$1+\frac{n(n+1)}{2}$，列方程：
$1+\frac{n(n+1)}{2}=37$，
化简得：
$n^2+n-72=0$，
因式分解得：
$(n-8)(n+9)=0$，
解得$n=8$或$n=-9$，
由于直线条数不能为负，所以$n=-9$不符合题意，舍去，
因此，直线的条数为8。
【答案】：
（1）①6；②10；③11；④16；
（2）直线的条数为8。